D637. La saga de la règle seule (3
èmeépisode)
Problème proposé par Yves FoussardAvec la règle seule tracer un hexagone régulier dans un cercle donné avec son centre.
Solution proposée par Claudio Baiocchi
http://www.diophante.fr/images/stories/diophante/juin_2012/D636CB.pdf
Dans l’épisode précédent on a montré que, partant d’un cercle tracé avec son centre O, la règle seule est suffisante à construire la partie noire de la figure:
ce qui nous avait permis de montrer que la règle suffit à tracer le point milieu d’un segment, ainsi que la parallèle à une droite donnée passant par un point donné.
Partant donc de la partie noire de la figure ci-dessus on trace d’abord (en vert) le point M, milieu de AO; ensuite la droite PQ et sa parallèle par M, qui coupe le cercle en C et D; ensuite on trace (en bleu) les droites CO et DO, en obtenant les points C’ et D’; ce qui complète l’hexagone demandé.