D603 - L’axe d’une parabole Solution
Une figure permet d’illustrer la solution qui tient en quelques lignes. Celle-ci repose sur une propriété bien connue en géométrie des coniques : le lieu des milieux des cordes parallèles entre elles qui joignent deux points A et B d’une parabole est une ligne droite parallèle à l’axe de la parabole et la tangente au point d’intersection de cette droite avec la parabole est elle- même parallèle aux cordes.
On prend deux points quelconques A et B sur la parabole et à l’aide du compas et de la règle on détermine le milieu P de AB. Puis on choisit un point C au dessus de B sur l’arc ascendant de la parabole. Toujours avec règle et compas, on sait construire une parallèle à AB passant par C qui coupe la parabole en D puis le milieu Q de CD. On trace PQ qui est parallèle à l’axe de la parabole. Puis de A on mène toujours avec règle et compas la perpendiculaire de A à PQ qui coupe la parabole en E, la médiatrice de AE toujours tracée avec règle et compas est l’axe de la parabole que l’on recherche (droite rouge sur la figure).
