Rayons dans une parabole
On consid`ere la paraboleP d’´equation y =x2, et trois directions donn´ees par les vecteurs
−
→u(1; 0) , −→
v(−1; 2) et −→
w(2;−1)
On part du pointM0 de la paraboleP d’ascisse −3.
1. Construire successivement sur la figure ci-contre les pointsM1,M2,M3, . . .situ´es sur P et tels que
• −−−−→
M0M1 est colin´eaire `a −→ u
• −−−−→
M1M2 est colin´eaire `a −→ v
• −−−−→
M2M3 est colin´eaire `a −→ w
• −−−−→
M3M4 est colin´eaire `a −→ u
• . . .
Que remarque-t’on ?
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 5
10 15 20 25 30
2. Remarque pr´eliminaire 1 : Quel est le coefficient directeur d’une droite D dont −→
u (α;β) est un vecteur directeur ?
Remarque pr´eliminaire 2 : Aucune ´equation du second degr´e qui suit ne n´ecessite le calcul de son discriminant pour la r´esoudre.
3. D´eterminer l’´equation de la droite D0 = (M0M1) dirig´ee par−→ u. En d´eduire les coordonn´ees de M1.
4. D´eterminer l’´equation de la droite D1 = (M1M2) dirig´ee par−→ v. En d´eduire les coordonn´ees de M2.
5. Calculer comme dans les deux questions pr´ec´edentes les coordonn´ees des pointsM3,M4,M5 etM6. Conclure.
Y. Morel - xymaths.free.fr Rayons dans une parabole - 1`ere S - 1/??
