E134. Les suites les plus longues du millésime *
Dans chacune de ces deux suites,on choisit les deux premiers termes qui sont des nombres entiers strictement positifs puis on calcule le kième terme (k >2) en soustrayant le (k − 1)ième terme du (k − 2)ième terme. On poursuit les calculs aussi longtemps que le termes sont positifs ou nuls.
Q1 Le premier terme de la suite n°1 étant égal à 2018, déterminez le deuxième terme de sorte que le nombre total de termes soit le plus grand possible.
Q2 Déterminez la plus petite valeur possible du premier terme de la suite n°2 de sorte que celle-ci ait 21 termes dont le dernier est égal à 2018.
Dans les deux cas, justifiez votre réponse.
U
n=U
n−2- U
n−1=> U
n−2=U
n+ U
n−1=> suite de Fibonacci « décroissante »
Q1 :
En choisissant 1247 comme 2ème terme on obtient une suite de 11 termes : 2018 1247 771 476 295 181 114 67 47 20 27
1247 car 2018
1247 ≈1.618 ≈ Φ
Q2 : 8437258 Pour la suite :
8437258 5214512 3222746 1991766 1230980 760786 470194 290592 179602 110990 68612 42378 26234 16144 10090 6054 4036 2018 2018 0 2018
