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k <2· 1 √k+√ k = 2· 1 2√ k = 1 √k 2) n X k=1 1 √k &gt

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

5.14 1) 2 (√k+ 1−

√k) = 2·

(√k+ 1−

√k) (√k+ 1 +√ k)

√k+ 1 +√

k = 2·

(k+ 1)−k

√k+ 1 +√ k

= 2·

1

√k+ 1 +√ k

<2· 1

√k+√

k = 2· 1 2√

k = 1

√k

2)

n

X

k=1

1

√k

>

n

X

k=1

2 (√

k+ 1−

√k) = 2

n

X

k=1

√k+ 1−

√k

= 2 (√ 2−

√1

| {z }

k=1

+√ 3−

√2

| {z }

k=2

+√ 4−

√3

| {z }

k=3

+. . .+√

n+ 1−

√n

| {z }

k=n

)

= 2 (−

√1 +√

n+ 1) = 2 (√

n+ 1−1)

3) Puisque la suite des sommes partielles est non bornée, elle diverge.

Analyse : séries Corrigé 5.14

Références

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6 [3ε sin(3ωt) sin 2 (ωt)] qui ne pouvait qu'être d'ordre supérieur à celui du présent calcul (pour les mêmes raisons) ; il est toutefois intéres- sant de

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