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V E ( ( X X ) ) = = i k i k ∑ = = ∑ = = 1 n 1 n x x i k 2 × × P P ( ( X X = = x x k i ) ) − = [] k k E ∑ = = ( 1 n X x ) k 2 × p k

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Academic year: 2022

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PREPA GESTION SORBONNE  x  Cours  Particuliers  Paris  

www.coursparticuliersparis.fr  -­‐  01  84  17  60  55  

VARIABLE ALEATOIRE & LOI BINOMIALE DÉFINITIONS

Loi de probabilités : chaque valeur de X peut être associée à une probabilité selon une loi que l’on appelle loi de probabilité de X.

Variable aléatoire : ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire FORMULES

LOI DISCRETE

On appelle loi d’une variable aléatoire discrète la donnée de tous les P(X = xi) lorsque xi prend toutes les valeurs possibles

xi x1 x2 … xn

P(X=xi) p1 p2 … pn

Espérance : somme des XiPi

E ( X ) = x k k = 1 k=n

∑ × P( X = x k ) = x k × p k

k= 1 k=n

∑

Variance :

V (X ) = x i 2 i= 1 i = n

∑ × P( X = x i ) − [ E( X ) ] 2

(2)

PREPA GESTION SORBONNE  x  Cours  Particuliers  Paris  

www.coursparticuliersparis.fr  -­‐  01  84  17  60  55  

2 LOI BINOMIALE

X suit une variable aléatoire de paramètre (n, p) tel que Xàβ (n, p)

§ n : nombre de répétition, identique et indépendante

§ p : probabilité de succès

p( X = k ) = Cn k . k

p . q n−k

Espérance :

E (X) = n.p Variance :

V (X) = n.p.q

Références

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