• Aucun résultat trouvé

0 tel que les entiers (n + 1)k+ k et nk + k ont un facteur commun &gt

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "0 tel que les entiers (n + 1)k+ k et nk + k ont un facteur commun &gt"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

A570. A la recherche du facteur commun

Quel que soit l’entier k ≥ 1, on sait que pour tout entier n≥1, les entiers (n + 1)k et nk n’ont pas de factuer commun >

1.

Montrer que pour k prenant successivement les valeurs 3,5 et 7 on sait trouver au moins un entier n > 0 tel que les entiers (n + 1)k+ k et nk + k ont un facteur commun > 1.

Stricto sensu, c'est une réponse :

ܽ = ሺ1 + ݊ሻ௞+ ݇

ܾ = ݊௞+ ݇

Tous les ݊ des formes suivantes admettent un facteur commun pour ܽ = ሺ1 + ݊ሻ௞+ ݇ et ܾ = ݊௞+ ݇

݇ ݊ ݃ܿ݀ሺܽ, ܾሻ

2 3ݑ − 2 3 ou 9

3 61ݑ − 5 61

4 5ݑ − 4 5

5 1968751ݑ − 1435391 1968751

6 7ݑ − 6 7

7 43ݑ − 30 43

8 3ݑ + 1 3

9 398581ݑ − 398217 398581 10

Le programme de base :

Do[If[GCD[a,b]>1,Print["k=",k," n=",n," a=",a," b=",b," gcd=",GCD[a,b]]],{k,2,10},{n,1,1000}]

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 35.47 KB )

Documents relatifs

somme des premiers entiers naturels : n X k=0 k=n(n+ 1) 2 2

[r]

0 Q1Pour chacune des valeurs de k variant de 1 à 10, déterminer le ou les entiers N tels que d(N,k) est maximal

Un entier N de k chiffres (k ≥ 1) est appelé "résistant" si la différence d(N,k) entre lui-même et la somme des puissances d'ordre k de ses chiffres est strictement

k&gt gt

[r]

A570 – A la recherche du facteur commun [*** à la main] Quel que soit l’entier k ≥ 1, on sait que pour tout entier n≥1, les entiers (n + 1)k et n

Le facteur commun recherché ne peut être qu'un nombre premier impair : 2 est donc à exclure.. Soit p le facteur

€ T(n,k)≠0⇔k−1≡0modn et alors T(n,k)=k−1n+1

Nous mentionnons cette matrice pour la culture, car ces coefficients sont distribués un peu comme dans notre tableau et qu’elle nous a inspiré pour un futur article.. Dans [10] nous

X m∈Jk,nK n−k m−k zm−k  zk= n k

Question

Pourk≥1, on peut écrire (k+ 1) n k =k n k + n k =n n−1 k−1 + n k d'où , en notantS la somme cherchée : S=n n X k=1 n−1 k−1 + n X k=0 n k =n2n−1+ 2n = (n+ 2)2n−1 Autre solution

Une somme qui porte sur les k de K α (x) est plus petite qu'une somme obtenue en ajoutant des termes positifs pour les autres k.. On considère la somme de la

k.[B] k.[B] k k.[A] k k.[A][C] ! ! k.[A][C] k.[A][B][C] k k.[A] k.[C] !! ! k.[A][C] !! !! k.[A] + + + + k.[B] k.[C] k.[C] ! k.[B] !! !! ! 0 0

• Ces équations ne peuvent pas être intégrées simplement car elles mettent en jeu plusieurs autres concentrations que [NO 3 ] et [NO], et de façon non