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0 ⇔1−k−k3+k= 0 ⇔1−k3= 0 ⇔k3= 1 ⇔k= 1 Pourk= 1, les pointsA(2

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Academic year: 2022

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(1)

1S1:ftp 4 Correction Fiche de travail personnel 4 2014-2015

On considère (O;−→i;−→j) un repère du planP. Soitkun réel positif et les points suivants :

A(k+ 1;√

k), B(2k+ 1; 1) et C(2 +k+√

k;k2+√ k−1)

Pour quelle valeur de kles pointsA, B etC sont-ils alignés ?

• • •

On calcule les coordonnées des vecteurs−−→AB et−→AC. (par exemple)

−−→AB

xB−xA = 2k+ 1−k−1 =k yB−yA= 1−√

k

−→AC

xC−xA= 2 +k+√

k−k−1 = 1 +√ k yC−yA=k2+√

k−1−√

k=k2−1

A,B et C alignés⇔−−→ABet−→ACcolinéaires

⇔(1 +√

k)(1−√

k)−k(k2−1) = 0

⇔1−k−k3+k= 0

⇔1−k3= 0

⇔k3= 1

⇔k= 1

Pourk= 1, les pointsA(2; 1), B(3; 1) et C(4; 1) sont alignés.

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