La revanche de Zig
Problème G143 de Diophante
A l’issue de la première partie jouée contre Jones avec un polyèdre à 2010 faces (voir G142), Zig a réalisé mais un peu tard que la distribution des mises était trop favorable à Jones. Il décide de prendre sa revanche et propose une deuxième partie en plusieurs manches avec un dé à 6 faces supposé parfait. A tour de rôle, ils lancent le dé et ils enregistrent le cumul des points obtenus à l’issue de chaque lancer.
Quand ce cumul atteint ou dépasse 2010, ils arrêtent la manche. Si le score est strictement égal à 2010, Zig gagne la manche et s’il dépasse 2010, Jones est le vainqueur.
Pour chaque manche, la mise initiale de Zig est 2 €, celle de Jones est de 5 £.
Zig a-t-il bon espoir de récupérer les euros qu’il avait perdus, à l’issue de la première partie ?
Solution
Prenons le modèle suivant : Un pion est placé sur la case F (phase finale) ; un jet de dé l’amène sur une des cases 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009 puis en un (ou plusieurs) jet (s) de dé il va en Zig (qui gagne) ou en Jones (qui gagne).
2004
F
Parmi les 21 arrivées possibles (supposées équiprobables) à la fin de la partie six sont favorables Zig et quinze sont favorables à Jones.
Le 25 février à 14 h 30 une livre sterling vaut 1,1396 euro. Donc Jones, qui mise plus de 5 € (ce qui serait équitable), est défavorisé.
Ce modèle, bien que très simple, donne une très bonne mesure de la réalité que l’on peut approcher par des simulations.
