A 362 Antoine Verroken
Q1. n = ax*10^x + ax-1*10^(x+1) + … + a0 (1)
m = a0*10^x + a1*10^(x+1) + … + ax (2)
n = k * m - k=2
(2) a0 = 1,2,3,4 si a0 > 4 (1) a plus de chiffres que (2) (1) ax = 2,4,6,8
(2) a0 = 1,2,3,4 (1) ax = 2,4,6,8
ax = 2,4,6,8 a0 = 4,8,2,6 au lieu de 1,2,3,4 k<>2 - k = 3
(2) a0 = 1,2,3 si a0 > 3 (1) a plus de chiffres que (2) (1) ax = 3,6,9
(2) a0 = 1,2,3 (1) ax = 3,6,9
ax = 3,6,9 a0 = 9,8,7 au lieu de 1,2,3 k<>3 - k = 4
(2) a0 = 1,2,3 si a0 > 3 (1) a plus de chiffres que (2) (1) ax = 4,8
(2) a0 = 1,2 (1) ax = 4,8
ax = 4,8 a0 = 6,2 k = 4
- k >= 5 (2) a0 = 1
k = 5 (1) ax = 5
(2) a0 = 1 (1) ax = 5
ax = 5 a0 = 5 au lieu de 1 k<>5
k = 6 (1) ax = 6
(2) a0 = 1 (1) ax = 6
ax = 6 a0 = 6 au lieu de 1 k<>6
k = 7 (1) ax = 7
(2) a0 = 1 (1) ax = 7
ax = 7 a0 = 9 au lieu de 1 k<>7
k = 8 (1) ax = 8
(2) a0 = 1 (1) ax = 8
ax = 8 a0 = 4 au lieu de 1 k<>8
k = 9 (1) ax = 9
(2) a0 = 1 (1) ax = 9
ax = 9 a0 = 1 k = 9
donc k = 4 ou 9
Q2.
1. k = 4
(3) 2abcdefgh8
(4) 8hgfedcba2 2abcdefgh8 * 4 = 8hgfedcba2
-(3) a= 1 ou 2 4*h + 3 se termine par ‘a’
a = 1 h = 2 ou 7
a = 2 impossible
a = 1 h = 2
4*a + p se termine par 2 p = 8 impossible ( p transfert de 4*b + )
donc a =1 h = 7
-(3) 4*g + 3 se termine par b
g b
0 3 h <> 7 dans (4)
1 7 h = 7
2 1 h <> 7 3 5 h <> 7 4 9 h <> 7 5 3 h <> 7 6 7 h <> 7
7 1 h <> 7 8 5 h <> 7
9 9 h = 7 g = 1 et b = 7 ou
g = 9 et b = 9
(3) 217cdef178 ou 219cdef978
(4) 871fedc712 ou 879fedc912
- 217cdef178
4*f se termine par c
f c
0 0 g <> 1 1 4 g <>1
2 8 g = 1
3 2 g <> 1 4 6 g <> 1 5 0 g <> 1 6 4 g <>1
7 8 transfert trop important
8 2 g <> 1
9 6 g <> 1 f = 2 et c = 8
2178de2178
- 2178de2178 4*e se termine par d
uniquement pour d = 0 et e = 0 on obtient f = 2
2178002178
2. avec la methode de Q2.1 on peut déterminer tous les entiers réversibles de 10 chiffres :
k = 4
n 8712008712 8791287912 8799999912
m 2178002178 2197821978 2199999978
k = 9
n 9801009801 9890198901 9899999901
m 1089001089 1098910989 1099999989
