Feuille d’exercices n˚17 Calcul int´ egral I

L.E.G.T.A. Le Chesnoy TB1−2010-2011

D. Blotti`ere Math´ematiques

Feuille d’exercices n˚17 Calcul int´ egral I

Exercice 267 (Recherche de primitives) : D´eterminer les primitives des fonctions suivantes, en pr´ecisant l’(ou les) intervalle(s) de validit´e.

(a)x7→6x⁵−x³+ 4x−7 (b)x7→(3x+ 1)³ (c)x7→tan(2x)

(d)x7→ 1

tan(x) (e)x7→ ln(x)

x (f)x7→ e^x

e^x+ 3

(g)x7→√ x+ 1

x√

x (h)x7→x²e^−x3 (i)x7→ 1

x+ 1 + 1 x−2

Exercice 268 (Int´egrationdirecte): Calculer les int´egrales suivantes, en ayant d’abord d´etermin´e une primitive de la fonction.

(a) Z 1

0

2x−5dx (b)

Z ⁵₂

1 3

1

x² dx (c)

Z 1

5

3x²−4x+ 1

x dx

(d) Z −3

−1

1

t⁴ dt (e)

Z 10

6

5x

x²−3 dx (f)

Z 4

1

√u+ 1

√u du

(g) Z 1

0

(6x²−5)(2x³−5x+ 1)dx (h) Z ^π₂

0

sin(x) + sin(2x)dx (i) Z ^π₃

−^π₆

tan(t)dt

(j) Z 0

−1

u−1

(3u²−6u+ 1)² du (k)

Z e²

e

1

xln(x) dx (l)

Z e

1

1 +t t² dt

(m) Z 1

0

e^3x+1dx (n)

Z 1

−1

xe^x2dx (o)

Z ^π₂

0

sin(x)e^cos(x)dx

(p) Z ^π₂

0

sin²(x)dx (q)

Z ^π₃

0

sin(t)

cos²(t) dt (r)

Z ^π₄

0

tan(u) + tan³(u)du

Exercice 269 (Connaissant la somme et la diff´erence de deux int´egrales, on d´eduit la valeur de chacune)

On consid`ere les int´egrales suivantes :

I= Z ^π₂

0

sin(t)

cos(t) + sin(t) dt et J = Z ^π₂

0

cos(t) cos(t) + sin(t)dt.

CalculerI+J,I−J et en d´eduire les valeurs deI et J.