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# CALCUL DIFF´ERENTIEL ET INT´EGRAL (R)

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(1)

1

2

n

1

n

n

1ba

+

2

2αx

2

n

(2)

1

1

n

n

i=1

i

1

n

n

i=1

i

0

0

0

n

(n)

x→+∞

n

n∈N

(n)

n

n

n1

n(n)

n1

(n)

2

2

(n+2)

(n+1)

2

(n)

(3)

′′

1

p

p i=1

i

1

p

i

(k)

i

1

p

(n1)

2

+

+

x→0

2

′′

5

2

′′

′′

5

(5)

2

(n1)

n

2

n

n

n

1 0

2

2

h→0+

(4)

n+1

2n

n+1

n

0

n+1

n

n+1

n

n

n

n

0

0

2

n+1

2n

n2

n+1

2n

2n

0

n+1

2n

n

n→+∞

n

n

n

n

n

n

n

n

n→+∞

n

n

n

n

n

0

n+1

n

n

n

n

0

1

n+2

n+1

n

n

1000

10000

0

0

n+1

n

n

n

n+1

n

n

n

(5)

0

0

n+1

n

n

n+1

n+1

n

n

n

0

1

n+2

n+1

2n

2

2

+

′′

0

0

0

i

i[1,n]

1

2

2

3

n

1

s<t

1 0

1 0

1 0

ma

m/n

na

mn

1/m

n

1/n

1/m

3

(6)

i

i

i

1

1

1

2

1

2

1

2

k

1

2

k

1

2

n

1

2

n

1

1

1

k

k−1

k−1

k−1

k

1

n

1

n

2

u,v

u,v

u,v

u,v

u,v

u,v

u,v

+

n→+∞

x→+∞

x→+∞

+

n

1

0

n

1/n

n→+∞

n

x∈[0,1]

n→−∞

n

(7)

1

0

n

1

a

0

a 0

2

n→+∞

1 0

n

b

a

k

+

1 0

1 0

f∈E

f∈E

n

n+1

n

1

0

n

n p=0

2

2

n

α

α

α

α+1

(8)

n

n

1

p=1

2

2

+

n→

+∞

1/n

1

0

n

n∈N

2

i

n→+∞

n

n

n

n→

+∞

n

i=1

i

1

0

n→+∞

n

k=1

n

1

0

n

n→+∞

n

n

n

3

n−1

p=0

2

ipπ/n

n

n

1

p=0

2

(9)

n

n1

n

2π 0

it

2π 0

2

1

n→+∞

b a

n

π/2

0

n

π/2

0

n

n→+∞

n

X→+∞

X 0

2

b

a

b

a

2

+

n

n

k=0

n

0

n 0

′′

2

n

N→+∞

N n=1

α

n

π

0

2

b a

n→+∞

π 0

2

(10)

+

b

a

i

i∈[0,n]

i

xi+1

xi

n

n

−1 i=0

i

n→+∞

n

x a

n

2π 0

n

0

2

2

n

π

0

n

n

π 0

n

x

0

f(x)

0

1

2

b

a

1

b

a

2

2

b a

2

2

t a

2

(11)

x→0

2x x

x→0

bx ax

2

1

b

a

2

2

b a

2

1/2

+

2

x

0

π 0

1 0

′′

2

n

n

k=1

n→+∞

n

n

n

2n+1/2

2

x 0

(12)

2

′′

2

2

2

′′

0

2

12

0

2

i

t∈R

(i)

2

n

b

a

n−1

k=0

n

2

2

2

x a

n

x

n k=0

k

1/n

n+1

θnx

1/n

θnx

n

n

(13)

x→0

1/x

x→π/4

x→a

tan

x→0

2

x→π/6

3x2 tan 3x

k

k

α

αZ

i`eme

3

2

2

1

x2/2

in1

ni

1

x→+∞

x→−∞

(14)

(n+1)

n

′′

(3)

n+1

n

h→0

1 0

2

2

2n

2n+1

0

0

n

n+p+1

n+p

2n+p+11

n+p

n

1

n

n

n

n

n

2αn

bsinα2n

n

n

n

0

(15)

n−mn

1p

p

1q

q

1p

1q

f(z)zf(y)y

f(y)yf(x)x

k

k+1

k

k

k

k

k

u,v

u,v

u,v

u,v

0

f(x)xf(0)

y

f(x)xf(y)y

1

0

2

n

n

n

n+1n

1

0

n

1

2

p

1

p

N

2N+11

N

n

π4

n

α+11

n

π2

n

n

1

0

ln(1+u)u

n

n

πi

2 π2

π4i3

PQ

P(ai)

Q(ai)(X−ai)

(16)

n

n1

n

n

2

n

18

12

α11

12

α11

12

α8

n

π2

i

n

π4

n+2

n

n+1

n

π

0

π2

hp

2πn

n k

1

x2

x3

2

t

a

2

a+b2

sintt

ab

b

x

1 λ

b

a

2

1/2

x

0

′′

1

0

2

3

1

(17)

n

h2

n

h62

n

n

n

n

n1

n

n

1

n

32lnn2n

ln|x|−nln2

n12

e2

π4

2/π

k

k

n

(18)
(19)

1

2

2

1

x∈R

2

x∈R

1

2

1

2

n

n

n

n

n

n

n

n

1

1

n+2

2

n

n

2

n

n

n

n

n

n

1ba

1

1

1

x∈[a,b]

1

1

1

x∈

[a,b]

1

1

x∈

[a,b]

1

1

1

x2/2

x2/2

x2/2

(20)

2

2αx

0

0

1/2k

n

n

n

in1

ni

i

1

1

1

x→−∞

(21)

1

n+1

i

i

i

i+1

i

1

1

2

n

(n+1)

n

(n+1)

n

(n)

(n)

(n)

x a

n1

(n)

n

(n)

(n)

(n)

x→+∞

n+1(n+1)

n

(n+1)

n(n+1)

n(n)

n1

(n)

n

2

′′

′′

′′

(22)

i

i+1

2

2

2

1/2

x→0+

′′

′′

2

′′

′′

5

3

′′

′′

2

′′′

4

′′

′′

′′

(3)

2

(4)

3

(3)

2

(5)

′′

1

1

2

1

′′

2

2

′′′

(5)

k

xk+1

xk

k

k+1

2

k+1

k

5

(4)

k

b a

n−1

k=0

k

2

4

(3)

(3)

4

(23)

2

2

f

f

(n)

n

2

n

2

n+1

n+1

n

2

n

n+1

x→±∞

(n)

2

n

1

2

n

1

1

n+1

n

(n)

1

(n)

n+1

i−1

i

i

(n)

i

(n)

n+1

n+1

1

0

2

2

1 0

2

2

α 0

2

2

α 0

2

2

x∈[0,1]

1

α

2

2

1 α

2

2

2

1

n

1

n

1

n

1

n

1

2n

2n+1

2n

2n+1

0

1

0

0

0

1

2n

2n+1

(24)

2n

2n+1

n+1

n

n

n−1

n+1

n

n+1

0

n

n+1

n

0

0

1

n+1

n

1

0

0

n

0

0

1

20

1

20

n

20n

n

20n

n

n→+∞

n

2

n+p+1

n+p

n+p+1

n+p

n

n+p+1

n+p

n+p+1

n

n+k+1

n

n

k

p=0

n+p+1

n

n

n

n

n

n

n

n

2nα

n

n

2nα

n

2nα

n

n

n+1

n2

n

n

2nα

n

n+1

n2

n

2nα

n

1

n

n

n→+∞

n

n+1

n

n

n→+∞

n

n+1

n

n

6

8

11

37

## + ∞ (l’erreur est en effet due aux arrondis...). Qu’en pense MAPLE ?

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