Contribution à l'etude de l'etat liquide. II

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Contribution à l’etude de l’etat liquide. II

M. Surdin

To cite this version:

CONTRIBUTION

A L’ETUDE DE L’ETAT

_LIQUIDE.

II.

Par M. SURDIN.

Sommaire - Dans un travail récent, MM. E. Bauer, M. _Magat et M. Surdin ₍₁₎ ont montré, que si l’on utilise la température réduite 03B8

= T-Tf/Tc-Tf

(Tc température critique,

_Tf

point triple), la variation de chacune des _{propriétés statiques} des _{liquides pris} sous leur _{pression de vapeur saturante, peut s’exprimer}

en _{fonction de 03B8 par} une loi simple, de même forme pour un grand nombre des liquides et dépendant de trois _paramètres individuels : _Tf, Tc, d’une _part et de

_{l’autre vf}

_(volume au _{point triple),}

_{ou 03B2f}

(compres-siblilité au _{point triple),} etc. Cette réduction est _{particulièrement} commode dans le cas des chaleurs

spécifiques.

Dans le présent travail, l’auteur montre que la « loi des températures correspondantes » au sens de Van der _{Waals, s’applique} avec une _{grande approximation} aux _propriétés des _liquides sous leur _pression de vapeur saturante. En particulier, si pour étudier les volumes moléculaires, la _{compressibilité,} la tension

superficielle des _liquides, leurs chaleurs latentes de _vaporisation totale et interne, on _prend pour grandeurs

de référence, non _{pas les grandeurs critiques,} mais celtes qui correspondent à une température réduite de Van der Waals biea déterminée, par exemple

03981w = T1/Tc

= _{0,6, la même pour tous les liquides étudiés,} on

constate que, pour chacune des _propriétés statiques, on _peut tracer une « courbe unique » _{indépendante}

de la nature du liquide.

Plus généralement, si l’on _adopte comme _température réduite _{l’expression 0398}

= T-T0/Tc-T0,

_To étant une

température arbitraire inférieure à une limite Tm, la coïncidence entre les

courbes v/v0

_{= f(0398)} (et de même

pour les autres propriétés) aubsiste avec une _{approximation qui dépend} de Tm. La raison de ce fait est la forme _{algébrique particulière} des courbes réduites.

1. Introduction. - Dans un travail

récent,

MM. E.

Bauer,

M.

_Magat

et M. Surdin

₍₁₎

ont montré

_qu’il

est

_{possible d’exprimer}

sous forme réduite les varia-tions avec la

_température

des

_{propriétés statiques}

d’un

_

grand

nombre de

liquides

sous

pression

de vapeur

saturante. Plus

_{précisément,}

en

_portant

en ordonnées

les

_(v,

volume moléculaire à la

température T,

_{v f}

le volume moléculaire au

_point

triple, 5

compressibilité, (j

tension

_{superficielle),}

et en abscisses une «

_température

_{réduite » définie par}

0 -

(Tc, température critique.

Tf,

point

c

2013

/

triple),

on

_trouve,

_pour

_représenter

l’ensemble des résultats relatifs à un

_grand

_{nombre de corps,} une courbe

_unique,

avec des écarts à

_partir

de la courbe moyenne ne

_{dépassant pas 2 pour 100,}

sauf au

voi-sinage

du

_{point critique.}

Par

_contre,

dans les cas de la

viscosité,

de la

_pression

_{de vapeur saturante} et de la

différence

_d’entropie

entre

_liquide

_{et vapeur}

_saturante,

une telle réduction semble

_impossible.

D’autre

_part,

il était

_{généralement}

admis que la réduction de Van der Waals ne

_pouvait

arriver à un tel résultat

_(2).

Or,

si l’on considère en se bornant à (~) E. BAUER, 31. MAGAT et M. SURDIN, Contribution à l’étude de l’état _liquide. I. J. de _Physique, 1936, fi, p. 441. Les renvois à cet article seront indiqués par le chiffre romain 1 suivi du numéro du _paragraphe.

(2) Voir par exemple l’article de Van der Waals Jr, dans le H andbuch der _Physik T. X, en _{particulier pour les} volumes molécu-laires sous _pression de _{vapeur saturante} la figure 9, p. iTi.

l’étude des

_liquides

sous

_pression

de _vapeur

_saturante,

la courbe des volumes moléculaires en fonction de la

température

au

_voisinage

de

_1TC

~,

(où

la

tangente

est

verticale),

on voit

_{qu’une petite}

incertitude sur

_T~

entraîne une

_grande

indétermination sur _{vc. Pour}

toutes les

_propriétés

des

_liquides,

le

_{point critique}

est un

_{point «}

sensible ».

Donc,

si l’on veut utiliser la

_température

réduite de

r

,

Van der Waals

_paraît

_{plus judicieux}

1

,

P

de

rapporter

les volumes moléculaires à un volume de référence Vi différent

_{de v~}

et

_qui

_peut

être mesuré directement avec

_précision.

Il faudra

_prendre

ce

volume à une

_température

réduite de Van der Waals

8~

bien

_{déterminée,}

la même _pour tous les

_liquides

et différente de l’unité. Ainsi sur la

_{figure 2}

bis nous

, v 1 1

]"’1

avons tracé les courbes

v’

=

f

(8,v)

avec

0

r = I’

Tc

=

_0,6,

_pour tous _{les corps étudiés dans l’article 1.}

On _{voit que} l’ensemble des résultats se _{groupe en}

une « courbe

_unique

» avec une

_{approximation}

com-parable

à celle de la

_figure

1,1.

En

_procédant

de la même manière pour les autres

_propriétés

des

_{liquides :}

compressibilité,

tension

_{superficielle,}

chaleurs latentes

d’évaporation

totale et

_interne,

différence

_d’entropie

entre

_liquide

et vapeur

saturante,

on obtient

chaque

fois une ccurbe

_unique

_(voir

les

_{fig. 2}

_bis,

3

_bis,

_etc.).

On a donc le droit

_{d’appliquer}

aux

_liquides

la loi des

températures

correspondantes,

tout au moins en ce

qui

concerne les

_liquides

_pris

sous

_pression

_{de vapeur} saturante.

295

Les deux

_{températures}

réduites :

peuvent

être considérées comme des cas

_particuliers

d’une

_température

réduite

_plus

générale :

(on

a 0 == 6 pour

To

= et 0 =

8w

pour

To

-

0.)

Si l’on trace pour un des

_liquides

étudiés les courbes

définies chacune par un

_paramètre

_Ta

choisi au hasard dans un intervalle 0 -

_{1"", (vo}

étant le volume molé-culaire à la

_température

7’o, v

le volume à la

tempé-rature

_l’,)

on trouve

_qu’elles

s’inscrivent toutes en

une courbe

_unique

avec un écart de la courbe _moyenne

ne

_dépassant

_pas

_2,5

_pour 100 environ

_{(pour 0}

_0,8)

quelle

que soit la valeur de

To,

pourvu que l’on ait

0 ~

1’0

variant de

7’o

à

_{T~ ;}

est une limite

supérieure

de

_l’o.

Le

_rapport

ne

_dépend

_{que de}

l’écart maximum admis à

_partir

de la courbe _moyenne:

ainsi,

pour que cet écart soit inférieur à 3 pour 100 à

.

r

0

= 0,8,

on doit

_prendre

2013

== _0,6. p

T

Puisque,

pour

Ta =

0

(réduction

de Van der Waals

modifiée),

on trouve une courbe

_unique

_{pour tous les}

liquides

étudiés,

il _{s’ensuit que pour tous} ces

_liquides

les

fonctions U

sont

_{représentées}

éga-0

Bc

20132013

7", )

g lement par une courbe

_unique,

_quel

que soit le

liquide

étudié et

_quelle

_{que soit} la valeur de

_To,

choisie au

hasard,

pourvu que l’on ait pour

chaque liquide

TC) L

Tm,

T variant de

To

à

_T,.

Cette

_possibilité

de réduction

_générale

est évidem-ment liée à une forme assez

_{particulière}

des courbes

expérimentales ;

un calcul

_simple

_permet

de le montrer

et d’établir en même

_temps

la forme

_générale

des

équa-tions

_approchées

de ces courbes.

Discutons de

_{plus près}

le cas des volumes :

l’expé-rience montre que, si l’on pose pour un

_liquide

donné

la courbe réduite des volumes

_liquides

satisfait aux conditions

(dictées

par

l’expérience) :

(a) f ._.~

1 pour x ~

_{0, quel}

_{que soit}

(~) f est

une fonction croissante

_{de x, qui}

tend vers

une limite finie

_{(1) avec}

une

_tangente

infinie

quel

que soit

To.

Pour toute valeur donnée

_{de x,}

_f

diminue

_quand

(1) Cette condition ne _{joue pas dans le} cas de 1%

compressibi-lité _qui devient infinie au _{point critique.}

To augmente,

mais sa variation

relative,

insensible

quand

x est

_petit,

reste

_toujours

_faible,

c’est-à-dire : -.

est nul pour x ==

_0,

_négatif

et

_{toujours petit, quel}

_que soit x, tant que

~"o

n’est pas

frop

voisin de

1’c-En

_{exprimant x}

en fonction

_{de y et}

_To,

à l’aide de

_(2),

on

_peut

encore écrire

(3)

et

_{(3 a)}

sont deux formes

équivalentes

de

l’équa-tion différentielle de nos courbes.

De

₍₁₎

et

_{(1 a)}

on

déduit,

pour x restant

_constant,

(3)

prend

la forme

coefficient

_angulaire

de la courbe réduite pour x ~

_0,

est

_toujours

_positif.

L’intégrale

de

_{(4) correspondant à}

une valeur donnée de

To

et satisfaisant à la condition

_(a)

s’écrit

Si la réduction était

_parfaite

_{(~~ (x.}

To)

m

_0),

on aurait

a étant

_{positif; (6)}

ne _{satisfait pas} aux conditions

_(~}.

Le choix des

_{fonctions §(x)}

et

_K~/)

est _{dicté par}

l’expé-rience.

_Si,

_par

_exemple,

on

_développe

_{~~ (~x)}

en série de

Taylor,

en

_remarquant

_{que cette} fonction s’annule pour ~x = 0 et _reste

_toujours

négative

et

petite,

_{on trouve}

y -

₍₁

_exp

+

₊

_{... l .}

₍₇₎

Les fonctions

₍₇₎

_qui

satisfont aux conditions

_(~),

sont assez

_{compliquées.}

Néanmoins cette formule est

com-, mode

quand

on se borne aux faibles valeurs de x,

et _que l’on

_{développe l’exponentielle}

en s’arrêtant aux deux

_premiers

termes, on retrouve la formule des

com-pressibilités

de

_{(I, 3).}

Si l’on utilise la formule

_{(5 a) en développant la fonction}

c~1

(y, l’o)

en série de la variable et se bornant aux deux

_premiers

termes,

de sorte que la

condition

(pi

(y,

To)

= 0 soit satisfaite pour

ona:

m (y)

- b

₍₁

_{- y), b}

>

o

et

_{l’intégrale}

de

_{(5 a)}

s’écrit : y b - a

(1

-

X)b-a.

Posons

b

= _{c ; c,} valeur de y b-a

=

vç

_{pour x}

_{= § ,}

est

toujours

supé-0

rieure à l’unité

_quand

To

l,;

(8)

s’écrit alors

(8)

ou

_{(8 a)}

est la seule

_intégrale

de

(5 a)

satisfaisant aux conditions

(x)

et

₍₎

et

_{s’exprimant}

sous forme

fi-)

nie. Si au lieu de s’arrêter aux deux

~

premiers

termes du

_{développement}

de ~1

(y,

To)

on

_prend

d’autres

termes,

l’intégrale

de

_{(5 a)}

satis-faisant aux conditions

_(~)

n’existe pas sous forme

finie,

car, comme _pour

la

_{fonction (7), il}

faut introduire tous

les coefficients du

_{développement.}

(8a)

revient en somme à soustraire d’une constante c une « courbe

idéale» de la forme de

_(6),

avec la

condition que les

tangentes

à

l’ori-gine

de

₍₆₎

et

_{(8 a)}

soient les mêmes. Un calcul

_simple

_{montre que, pour} cc

_donné,

_y devient

_pratiquement

in-dépendant

de c, sauf au

_voisinage

immédiat du

_point

_{critique (x}

-

_1),

dès que c devient

_supérieur

à un

certain

minimum ;

par

exemple

pour a -

0,3

on a cumin - 3.

O.

V’

~

On sait que c

= U‘

4 _{pour tous}

VO

les

_liquides,

et l’on

_comprend

la

possibilité

d’une

_dispersion

des volumes

_critiques,

sans _{que la}

cor-respondance

cesse dans le reste du domaine

_liquide.

La seule condition suffisante de cette

_{correspondance}

est que

soit

_indépendant

de la nature

_liquide,

comme on le vérifie sur la

_{figure 2}

bis.

La formule

_{empirique représentant la courbe moyenne}

v

-

T-

_Tf

B

v

= dans

_{(1. 2),}

_{est de la forme}

B/c2013/jF/

Les _{résultats que} nous venons d’obtenir

_{s’appliquent}

évidemment à la tension

_{superficielle, qui}

_par l’inter-Fig. 1.

297

médiaire de la formule

d’Eütv«s,

dépend

des volumes moléculaires.

L’expérience

montre

_qu’ils

sont en-core valables pour les chaleurs la-tentes

_{d’évaporation}

_et,

au moins dans un certain

_domaine,

_{pour la}

compressibilité.

Pour illustrer ces résultats nous donnons les courbes de variation des

propiiétés

liquides

en fonction des deux

_{températures}

réduites :

Pour les

_{figures, ra}

et n bis se

rap-porteront toujours, respectivement,

aux variables 0 et

Uyy

_(1).

2. Chaleurs moléculaires.

-Les

_premiers

essais

_qui

ont conduit à la

_température

réduite 0 ont

porté

sur les chaleurs moléculaires à vo-lume constant des

liquides

mono-atomiques.

Les courbes des

_figures

1 et 1 bis sont relatives aux chaleurs moléculaires de

quelques liquides

mono ou

diatomiques

et de

l’éthy-lène. Les ordonnées

_{représentent}

dans les deux cas

_{les c,,}

telles

_qu’elles

résul-tent des mesures directes pour les

mono-atomiques

et pour l’air

(2).

Dans le cas

de

_{Br2, cv}

a été calculé à

_partir

de

_Cp

expérimental

à l’aide de la formule li

thermodynamique

bien connue

_Cp-

_c,

KT V a2 ,

p

-

P

et l’on a

corrigé

le résultat

obtenu en

_soustrayant

la chaleur pro-venant des vibrations internes de la molécule

_(3).

Pour

CIH6

les c, ont été calculés à

_partir

des mesures direc-tes

_(1),

en retranchant de la chaleur moléculaire totale les contributions des

rotations libres de radicaux

CH3

et des vibrations internes. Nous avons admis que ces contributions dans le

_liquide

sont les _{mêmes que dans le gaz}

_{(’"), (6) .}

Nous avons

_essayé

de _{calculer c,} pour d’autres

liquides polyatomiques

dont on connaît

_{expérimentalement}

_Ç,

en

_nous]

servant de la formule

_{Cp - CU}

K TV .2 2

. _

.

p

, -

2013201320132013.

. Mais les corrections sont

À

(1) Nous avons _emprunté les données _numériques aux fables,

en _particulier à celles de Landolt-Bôrnstein, où l’on trouvera la

bibliographie complète.

(2) Nous _{n’avons pas porté} sur la courbe des c7, les _points

correspondants au Cs comme il a été fait sur _{(I, fig} 5) car la

température critique n’a pas été mesurée mais calculée à l’aide des formules _empiriques.

(3) Celle-ci est _négligeable dans le cas de l’air.

() A. EucKEN et HAUCK. Z. 1fJ28, 134, 161.

(~) A. IJucxErr et K. WIFGERT. Z. Chern., 1933, 235, 23.

Ct) Dans la note ₍₁₎ de (I p. 444) nous avons écrit _{que Cp -} r,, -+- 00 _pour T ~ y’c; on doit lire : « _Cp -

c, ~ 0 ponr

T ~ ce _qui est absurde, car on sait que pour T -~- _7~,

Cp 2013~- oo et que Cv reste fini pour cette température. n

Fig. 2.

multiples

et _{souvent peu}

_{sûres ;}

ni le coefficient de instructif d’étendre la courbe des volumes aux

dilatation à

_pression

constante ~, ni la

compressi-

vapeurs saturantes sous la

_pression

_{d’équilibre.}

Les

bilité P

ne se déduisent directement des mesures abscisses des

_{figures 2}

et 2 bis sont

_{respectivement}

6 et

pour 0

>

0,4, et,

d’autre

_{part, les}

vibrations internes

_{0- Il,-.}

Pour la

_{figure 2}

bis,

la réduction est celle de Van des molécules sont

_compliquées

et souvent mal der

Waals,

avec, comme volume de

_référence,

le débrouillées. C’est

_pourquoi

nous avons

_préféré

volume moléculaire à une

_{température 8lV}

~

_0,6.

réserver la

_question.

_(Nous

avons d’ailleurs

_essayé

d’autres

_{températures}

3. Volumes moléculaires. - Il nous a _paru avec un résultat

comparable) (1).

On constatera _que, sur la branche

liquide,

les écarts entre les

_points

individuels et la courbe _moyenne sont du même ordre pour les deux modes de réduction

_(1).

On retrouve sur les deux courbes l’anomalie de

_{l’hydrogène}

_{(1, §}

_3).

Il

est _{intéressant de noter que si l’on} trace le diamètre

_rectiligne

_moyen sur la

_figure

2,

on trouve un volume

_critique

moyen

triple

du volume à la fusion

(1).

L’accord est médiocre sur les bran-ches de la « _vapeur saturante » des

fi-gures 2

et 2 bis. Ceci tient au fait _que, pour les vapeurs, il faut tenir

_compte

de la

_pression

et que les

_pressions

de

va-peur saturante ne sont des

_grandeurs

réductibles ni avec la variable 0 ni

avec

_a~,.

4.

_{Compressibilités}

_(~).

- Sur la

figure

3

bis,

les ordonnées

_{représentent}

2013’2013 ; 6

étant la

_{compressibilité}

et

l’in-0,3,î

dice

0,35

la

_température

réduite de

réfé-rence

_OW

=

_0,35.

_{Pour les deux}

réduc-tions l’accord est

_comparable

_(5).

5. Tension

_{superficielle.}

-~- Le raisonnement de

l’article

_{(1, § 5)}

fondé sur la loi d’Eôtvôs

_peut

s’étendre à la variable Les résultats

_{expérimentaux}

_peuvent

donc se

_représenter

avec des

_{approximations}

équiva-lentes dans les deux réductions. C’est ce _{que vérifie} la

_{figure 4}

bis où l’on retrouve les deux mèmes groupes de corps que sur 1

fig.

3.

6. Viscosité. - Dans le cas de la réduction de

Van der Waals

modifiée,

nous avons _pu

_dégager

quel-ques

analogies

entre certains

liquides

(ce

qui

parais-sait difficile dans la réduction 6

_{(1, §}

_6)).

On a en _gros trois _{groupes de}

_{liquides :}

-. les uns sui-vent la courbe

_1,

les autres la courbe

II,

le troisième groupe est constitué par les alcools dont les

points

se

_dispersent

_{(voir fig. 5 bis).}

Cette classification des

_liquides

est en assez bon accord avec celle de E. N. da C. Andrade

_(Phil.

_Mag.,

[7], 17,

p. 490 et

_698).

7. Chaleur latente

_{d’évaporation. -}

Les or-données des

_figures

6 et 6 bis sont

_{respectivement}

les

L L

rapports

des chaleurs latentes totales et

-2013,

et

/~.

Ot55

(i) Le choix de la température ~ 0,6 a été fait pour éviter les _{extrapolations} au cas des liquides pour lesquels on a

peu de mesures au-dessous de cette _{température.} La _comparaison des deux modes de réduction est assez _complexe, car le domaine

liquide des _{différents corps n’est pas le même dans l’échelle} des

et quand nous disons _que les deux réductions sont

com-parables, nous entendons par là que les écarts en ordonnées pour les points individuels à partir de la courbe moyenne sont du même ordre de

_grandeur.

(z) Sur les _figures 2 et 2 bis nous _{n’avons pas porté} les

_points

relatifs à tous les liquides déjà étudiés _(1, fig. 1) ni d’autres que

nous avons étudiés _depuis, ceci simplement afin de ne pas

sur-charger les graphiques. Néamoins l’accord sur la branche

« _{liquide » est du même ordre que pour les points déjà portés.}

(3) Mais la dispersion des volumes critiques, déterminés en général pour la loi du diamètre rectiligne, conduit à se demander s’il est légitime d’extrapoler cette loi jusqu’au point critique.

L’expérience paraît mettre en évidence des écarts à cette loi

(petits il est _{vrai). (Cf.} par exemple Mathias,

Kammerlingh-Onnes et _Crommelin, Ann. de _{Physique [9],} 17 (1922), 460.

($) Les _figures 3, 4 et 5 n’ont pas été reproduites ici; elles se

trouvent dans l’article 1 aux _{figures 2,} 3 et 4 _{respectivement.}

(5) Dans le cas de la compressibilité l’abondance des mesures de ~ aux basses _0w nous a _permis de prendre pour température

de référence ~hv == 0, 35.

299

Fig. 3 bis.

Fig. 6.

..-Fig. 6 bis.

sur les

_figures

7 et 7

_bis,

ce sont les mêmes

_rapports

pour les chaleurs latentes internes On a : i

L ~

_{Li + p}

2013

V,)

où L est la chaleur latente

totale,

_Ll

la chaleur

latente

_{interne, p}

Ja

_pression

_{de vapeur}

301

0 .0

Fig. 7.

Fig. ’ï bis.

vi celui du

liquide

en

_équilibre

avec sa _vapeur

_(1).

(1) On retrouve l’anomalie de l’hydrogène, mais l’eau ~e

place sur la courbe moyenne.

l’on vérifie en

_comparant

les courbes obtenues en

H F

portant

les

_rapports

et

W ,

avec

r

0,55

" les indices

_{f et}

0,55

correspondent respectivement

au

point triple,

et à

_Ow

_-_

_0,55.

L’accord est meilleur

pour la réduction de Van der

Waals,

ce

_qui

est

naturel,

car ces travaux

_dépendent

surtout des

pro-priétés

des gaz ; mais comme _{le travail W n’est que le}

dixième de

_L,

l’accord sur la

_figure

7 est encore

assez bon.

Si S

_représente

la différence

_d’entropie

entre _vapeur

saturante et

_liquide

à la même

_température

on a :

S

= ~ ;

on _{voit que dans la réduction de Van der} est une

_grandeur

réductible avec la même

approximation que L,

ce

_qui

n’est pas le cas dans la

réduction

_0,

_{où T n’est pas} une

_grandeur

réductible. 8. Pression de vapeur saturante. - Il est dif-ficile de tracer une courbe bien définie du

_rapport

mais la réduction de Van der Waals

_paraît

donner un

groupement

des

_points

un _peu meilleur

_(’).

9. Conclusion. - De ce

_{qui précède,}

nous pou-vons conclure que la « loi des

_{températures}

correspon-dantes »

(température

réduite de Van der

_Wals),

s’ap-plique

avec une bonne

_précision,

aux

_propriétés

des

liquides pris

sous

_pression

_{de vapeur saturante.}

(1) Après la _publication du mémoire _1, nous avons retrouvé

un travail de Mme K. MEYFR _{(Z. Phys.} Chem., 1910, 71, 325), dans

lequel, en partant de la réduction de Van der Waals, 31me Meyer a cherché à améliorer l’accord entre les courbes des différents 1..d h ..

t 1 .

bl ’d. L

T - _T, ’

liquides, en choisissant les variables réduites :

== 2013201320132013.

où

Tc

Tc est la _{température critique, To} une correction de quelques

degrés, positive ou _négative suivant _{le corps} étudié, et ’9 ==

ve -

VO

où p est le volume réduit, r, le volume à la température T,

VC le volume critique, v,, une correction _positive ou _négative

de l’ordre de _quelques pour 100. L’accord qu’a obtenu Meyer

On

_peut

considérer cette loi comme une

_première

approximation, quitte,

pour une étude

_plus

appro-fondie,

à introduire la structure

_{particulière}

à

_chaque

liquide,

ce dont on ne tient _pas

_compte

en

_portant

les

_rapports

-, -, -,

etc.,

en fonction de

T

’

vo cro

_po

7~.

D’au-tre

_part,

la

_possibilité

d’avoir d’autres

_{températures}

réduites de la forme

est liée à la forme

_algébrique

des courbes.

_Néanmoins,

étant donnée

_{l’importance énergétique}

des chaleurs

moléculaires,

le fait que le tracé des courbes des c~

paraît

mieux se réduire en fonction de

(dans

la limite des résultats

_{expérimentaux actuels),}

donne une

_{signification particulière}

à cette

tempéra-ture réduite. Mais il ne nous _{semble pas}

_{que 7)}

soit

uniquement

déterminée par les

propriétés

des

_liquides.

C’est la

_température

où les deux

_potentiels

thermo-dynamiques

du solide et du

_liquide

sont

_égaux,

_{T f}

est donc déterminée à la lois _{par les courbes du}

_potentiel

du

_liquide

et du solide.

Nous ne _{voudrions pas terminer} sans remercier M. Bauer pour sa constante bienveillance et pour ses

critiques

judicieuses, qui

nous ont

_permis

de mener à

bien ce travail.

entre les _points des différents liquides est meilleur que celui que l’on obtient avec les variables de Van der Waals. Sa réduction des _{températures} rentre dans le cadre _{général du §} 1. Il n’en est

pas de même des _volumes, mais étant donnée la forme des courbes il est évident qu’en choisissant convenablement les constantes

T~ et Vo dont la signification physique n’est pas claire chez Mme K. Meyer, on peut aboutir à un accord assez _précis.

Pour la réduction des _pressions de vapeur, 3Ime _Meyer utilise celle de Van der Waals, mais les liquides qu’elle a étudiés sont

justement ceuxdont _{les points s’alignent àpeuprès} sur une courbe de Van der Waals avec la _{température 0~,.}