Sup PCSI2 — Devoir 2003/09

Sup PCSI2 — Devoir 2003/09

◮Il y a onze courbes param´etr´ees. Pourk∈[[1,11]], le groupek r´edige l’´etude de la courbe num´ero k. Vous pouvez ne rendre qu’une copie, mais l’´etude doit ˆetre la plus compl`ete possible : branches infinies d´etaill´ees, place de la courbe par rapport `a ses asymptotes, points remarquables et, si possible, convexit´e.

Q1 x= sin(t),y= sin(t) 2 + cos(t) Q2 x= t+ 1

t(t−1),y= t(t+ 1) t−1 Q3 x=t²+ 2t,y= 2t

1−t² Q4 x= t²

t−1,y= t t²−1

Q5 x= t²

(1−t²)(2t+ 1),y= t³ (t³+ 1)(2t+ 1) Q6 x= 2 cos(t) + cos(2t),y= 2 sin(t)−sin(2t) Q7 x=2t−1

t²−1,y= t² t−1 Q8 x=t²+2

t,y=t²+ 1 t² Q9 x=2(t−1)

t(2−t),y=t²−1

Q10 x= 1

t(t²−1),y= t t+ 1 Q11 x=t+ 1 + 1

t,y= 2t+ 1 t(t+ 2)

[Devoir 2003/09] Compos´e le 11 juin 2008