PanaMaths Décembre 2001

PanaMaths Décembre 2001

Déterminer :

( )

lim où

x_→+∞

x a + − x a ∈ \

Analyse

Comme nous avons : ^*, lim lim

x x

a x a x

→+∞ →+∞

∀ ∈\ + = = +∞, nous sommes confrontés à une

forme indéterminée du type « ∞ − ∞ ». L’idée consiste ici à transformer la différence x+ −a x en utilisant l’expression conjuguée.

Résolution

Nous allons donc considérer la fonction f_a définie par : f x_a( )= x+ −a x.

En utilisant l’expression conjuguée de x+ −a x, il vient :

( )( ) ( )

a( )

x a x x a x x a x a

f x x a x

x a x x a x x a x

+ − + + + −

= + − = = =

+ + + + + +

Comme : _x^lim_→+∞

(

)

x

a f x

∀ ∈\ →+∞ = .

Résultat final

( )

lim 0

x x a x

→+∞ + − =