IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation

IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation

M. Ferraris Promotion 2018-2020 04/2019

Semestre 2 - MATHEMATIQUES – DEVOIR 1 durée : 2 heures – coefficient 1/2

La calculatrice graphique est autorisée. Aucun document personnel n'est autorisé.

Tout sera rédigé sur le présent feuillet.

Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la tenue de la copie.

Les résultats décimaux seront présentés arrondis à quatre chiffres significatifs.

Exercice 1 : QCM (4 points) - cochez vos réponses ci-dessous

Une seule bonne réponse par question - si réponse fausse, multiple ou manquante : 0 point 1) Pour saisir sur calculatrice les données d’un tableau de contingence, il faut :

une liste deux listes trois listes quatre listes

2) Un effectif marginal est :

un effectif de un effectif un effectif Un sous-total

faible taille supplémentaire virtuel d’effectifs 3) Le critère de Mayer est :

i 0 e =

∑ ∑

∑

∑

4) Issues d’un tableau de 10 valeurs, combien y a-t-il de moyennes mobiles des valeurs prises par groupes de quatre ?

2 2,5 6 7

Exercice 2 : Test du χ² (6 points)

Une entreprise commercialise des tondeuses à gazon. Pour évaluer la fiabilité des machines de quatre marques différentes, on a relevé, pour chaque tondeuse vendue, sa marque (A, B, C ou D) et le fait qu’elle ait été rapportée ou non au service après vente, en période de garantie (voir tableau ci-dessous).

Marque

Fiabilité A B C D

Au moins un

retour au S.A.V 14 3 5 33

Aucun retour au

S.A.V 36 17 35 57

1) Peut-on déduire de ces données que la fiabilité d’une tondeuse dépend de sa marque ? On réalisera un

test au seuil de risque 0,01. 4 pts

NOM, Prénom : Groupe :

2) Donner les deux Khi-deux partiels les plus élevés ainsi qu'une explication concrète de ce qu'ils

représentent pour cette étude. 1 pt

3) Donner un seuil avec lequel on peut rejeter l’hypothèse nulle ; expliquer. 1 pt

Exercice 3 : moindres carrés et intervalle de confiance (4,5 points)

Les recettes mensuelles d'un site internet commercial très récent sont listées, de janvier à décembre 2018, et données en k€ : 3, 5, 4, 8, 10, 9, 13, 12, 17, 18, 18, 21

1) Qu'est-ce qu'un ajustement linéaire et à quoi peut-il nous servir ? 1 pt

2) En se basant sur les chiffres donnés ci-dessus, et selon la méthode des moindres carrés, donner l'intervalle de confiance à 95% de la recette de décembre 2019 (numéroter les mois à partir de 1 pour janvier 2018).

3 pts

3) Quelle est la probabilité qu'en décembre 2019 la recette soit inférieure à 29,23 k€ ? 0,5 pt

Exercice 4 : changement de variable et Mayer (5,5 points)

Une étude de marché a été conduite sur un nouveau type de produit. Le tableau ci-dessous donne, pour plusieurs prix de ventes proposés, le pourcentage de personnes interrogées prêtes à payer ce prix-là.

prix à l'unité (€) X 2 3 4 5 6 7

pourcentage Y 66 43 28 19 13 10

1) Calculer le coefficient de corrélation linéaire du couple (X, Y). Interpréter. 1,5 pt

2) On pose ^{T =X X}

(

)

a. Donner l'équation de la droite de Mayer du couple (T, Y). 2,5 pt

b. Pour des raisons simplificatrices, on réécrira cette équation : y = 1,5 t + 100. En déduire l’expression

d’une modélisation de Y en fonction de X. 0,5 pt

c. Quel pourcentage de la population pourrait-on estimer pour un prix de vente de 8 € ? 1 pt

IUT TC MATHEMATIQUES FORMULAIRE STATISTIQUES A DEUX VARIABLES

Table de la loi du

χ

Le tableau donne les valeurs χ²lim

telles que p(χ² < χ²lim) = p

1 - p 1 - p 1 - p 1 - p

ddl 1% 2% 5% 10% ddl 1% 2% 5% 10% ddl 1% 2% 5% 10% ddl 1% 2% 5% 10%

1 6,64 5,41 3,84 2,71 4 13,3 11,7 9,49 7,78 7 18,5 16,6 14,1 12 10 23,2 21,2 18,3 16 2 9,21 7,82 5,99 4,61 5 15,1 13,4 11,1 9,24 8 20,1 18,2 15,5 13,4 11 24,7 22,6 19,7 17,3 3 11,3 9,84 7,82 6,25 6 16,8 15 12,6 10,6 9 21,7 19,7 16,9 14,7 12 26,2 24,1 21 18,5

χ²lim

χ

p