E684 - La porte étroite [**** à la main]
Problème proposé par Patrick Gordon
Un peintre doit faire passer des panneaux de polystyrène de 3m × 2,45m × 1cm d'épaisseur par une porte de 1,5m × 2m.
Combien peut-il en faire passer simultanément à chaque voyage?
Solution proposée par Marie-Christine Piquet On prend le cm comme unité.
Après avoir posé le premier panneau incliné dans le passage , on fait apparaître une première équation :
245 . sinA + cosA - 150 = 0
en posant sinA = x , on obtient x = sinA = 0.60900749196 ---> A = 37°.51777 puis en empilant N autres panneaux , en prenant en compte la hauteur de porte 200 cm , il vient une seconde équation :
245 . cosA + N/sinA + sinA = 199.86 cm avec N = 3 il peut donc passer 4 panneaux à chacun de ses passages .
En donnant le maximum de verticalité à mon premier panneau j'obtiens maintenant une l'équation:
245.cosA + sinA = 200 ; en posant X = sinA mon équation devient :
60026 X² - 400X - 20025 = 0 ---> X = 0.58092737005 = sin 35°.5157953739 En ajoutant 5 autres panneaux je peux vérifier que : 245.sinA + 6/cosA =
149.6986 < 150
245.sinA + 7/cosA = 150.9272 > 150 ---> impossibilité
donc en maximisant la verticalité de mes panneaux , j'en fais passer 6 simultanément .
