Problème proposé par Patrick Gordon
Un peintre doit faire passer des panneaux de polystyrène de 3m × 2,45m × 1cm d'épaisseur par une porte de 1,5m × 2m.
Combien peut-il en faire passer simultanément à chaque voyage?
Soit PQRS l’encadrement de la porte (PQ=RS=200 cm, QR=SP=150 cm) et ABCD le profil d’un panneau (AB=CD=254 cm, BC=DA=1 cm).
Si A est sur SP, B sur PQ et C sur QR ; soit a l’angle (AB, AC) et t l’angle (AB, QP) : la longueur AC vaut √(2542+1=√64517
cosa=AB/AC=254/√64517, a=0,234°, cos(t-a)=PQ/AC=200/√64517, t-a=35,282°, donc t=35,516°
AP=BCcost+ACsin(t-a)=142,3, donc AS=PS-AP=7,7 cm, et si H est la projection de S sur la droite AD, AH=AScost=6,2 cm : on peut donc passer 6 plaques de chant sans toucher l’autre chambranle.
