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Chapitre XXVIII : Angles alternes-internes : vocabulaire

Objectifs :

a. 5^ème : [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser le vocabulaire : angles opposés par le sommet, angles alternes internes, angles correspondants, angles supplémentaires.

5^ème : [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser le vocabulaire : angles opposés par le sommet, angles alternes internes, angles correspondants, angles supplémentaires.

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe AU COURS QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°4

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Construire un angle aABC complémentaire à aQFP :

F

Q P

(2)

♥♥♥

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Cours n° 1

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Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur :

Chapitre XXVIII : Angles alternes-internes : vocabulaire

I) Angles complémentaires Définition n°1

Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs deux mesures vaut 9…°

Exemple n°1 :

aEAB est l’angle ci-dessous.

1. Combien mesure-t-il ? ……..

2. Si aGTH est un angle complémentaire de aEAB, combien doit-il mesurer ? Calcul :………

Réponse : …………

3. Le construire à droite de aEAB.

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

B A

E

(3)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1 :

2. Si aGTH est un angle complémentaire de aEAB, combien doit-il mesurer ? Calcul :………

Exercice n°2

Construire ci-dessous l’angle complémentaire aABC de l’angle aDEF, sachant que aDEF mesure 34°.

Exercice n°3

Construire le complémentaire aERF de cet angle :

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe AU COURS QUI SUIT.

Construire ci-dessous l’angle supplémentaire aABC de l’angle aDEF, sachant que aDEF mesure 74°.

B A

E

V

J N

(4)

♥♥♥

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Cours n° 2

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Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur : II) Angles supplémentaires

Définition n°2

Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs deux mesures vaut 1…0°

Exemple n°2 :

2. Si aGTH est un angle supplémentaire de aEAB, combien doit-il mesurer ? Calcul :………

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire :

B A

E

(5)

Exemple n°2 :

2. Si aGTH est un angle supplémentaire de aEAB, combien doit-il mesurer ? Calcul :………

Exercice n°5

Construire le supplémentaire aERF de cet angle :

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

Construire un angle adjacent supplémentaire à aQFP : B

A

E

V

J N

F

Q P

(6)

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Cours n° 3

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Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur :

III) Angles adjacents Définition n°3

Deux angles sont adjacents s’ils ont un côté et leur sommet en commun Exemple n°3 :

aEAB est un angle.

aGAE est un angle adjacent à aEAB et mesure 42°.

Le construire.

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°3♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) B A

E

(7)

Contrôle du savoir faire :

Exemple n°3 : aEAB est un angle.

aGEA est un angle adjacent à aEAB et mesure 42°.

Le construire.

Exercice n°7

Construire l’angle aBDR, adjacent à QDB, tel que a aBDR=56°.

B A

E

D

Q B

(8)

1. Construire l’angle opposé par le sommet à aTSY

2. Que peut-on dire de la mesure de l’angle opposé par le sommet à aTSY ? ………

♥

♥♥

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Cours n°

4

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Cours à

compléter

, à

montrer

au professeur : IV) Angles opposés par le sommet

Définition n°4

Deux angles sont opposés par le sommet s’ils sont symétriques l’un de l’autre par rapport au sommet.

aGAF est un angle opposé par le sommet à aEAB. Le construire.

B A

E

S

Y

T

(9)

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°4♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

aGAF est un angle opposé par le sommet à aEAB. Le construire.

Exercice n°9

1. Construire l’angleaEGF, opposé par le sommet à JGM. a 2. Comparer les mesures des deux angles :

………..

B A

E

G

M J

(10)

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Cours n° 5

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Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur :

Propriété n°1 :

Deux angles opposés par le sommet ont la même ………

Démonstration de la propriété 1 :Supposons que aABC et aDBE sont deux angles opposés par le sommet. Démontrons qu’ils ont alors la même mesure.

On sait que : Les deux angles sont o……… par le

s………. Or(définition de »opposés par le sommet ») : Deux angles sont o………

………

Donc : Les deux angles aABC et aDBE sont s ……… l’un de l’autre.

Or : le symétrique d’un angle est un angle de ………..

………

Donc : aABC et aDBE ont la m ……… m……….

Exemple n°5

Énoncé : « aDFG mesure 34° et aKFL est opposé par le sommet à aDFG.

Combien mesure aKFL ? » Réponse :

On sait que : aDFG ……… et aKFL est ……….

………. aDFG.

Or : Deux ……….

………

Donc : aKFL mesure ………..

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°5♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

(11)

Contrôle du savoir faire

Refaites ci-dessous les exemples du savoir faire, sans regarder la page précédente, puis contrôlez que vous avez juste:

Exemple n°5

Énoncé : « aDFG mesure 34° et aKFL est opposé par le sommet à aDFG.

Combien mesure aKFL ? » Réponse :

On sait que : aDFG ……… et aKFL est ……….

………. aDFG.

Or : Deux ……….

………

Donc : aKFL mesure ………..

Exercice n°10 (à montrer obligatoirement au professeur).

aJHG et aLHR sont opposés par le sommet. De plus, aJHG mesure 67°.

Combien mesure aLHR ? Justifiez votre réponse par une démonstration (comme dans le cours n°5)

Exercice n°11

Sur la figure suivante, ABCD est un

parallélogramme, et aAED est opposé par le sommet à aBEC. De plus, aBEC= 37°, et aAED et aAEB sont supplémentaires.

1. Quelle est la mesure de aAED ? Justifiez votre réponse par une démonstration.

2. Quelle est la mesure de aAEB ? Justifier par une démonstration.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT au chapitre suivant.

Sur la figure ci-contre :

A B

C D

E

SUITE PAGE SUIVANTE

(12)

1. a. Dessiner en rouge deux angles alternes−internes.

b. Compléter :

Les angles alternes −internes coloriés sont :………… et ………….

2. a. Dessiner en bleue deux angles opposés par le même sommet.

b. Compléter :

Les angles opposés par le même sommet coloriés sont :………….. et …………

3. a. Dessiner en vert deux angles adjacents supplémentaires.

b. Compléter :

Les angles adjacents supplémentaires coloriés sont : …………. et ………….

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Cours n°

6

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Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur : V) Angles alternes-internes

Définition n°5

Deux angles sont alternes−internes s’ils sont à l’intérieur (=internes) d’une zone délimitée par deux droites, et de part et d’autre (=alternes) d’une 3^ème droite sécante (= qui coupe) aux 2 premières.

Exemple n°6

Dessinez en rouge deux angles alternes−internes sur la figure ci- dessous :

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°6♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

z

A

O

u

r

y

g

(13)

Exemple n°6

Dessinez en rouge deux angles alternes−internes sur la figure ci- dessous :

Exercice n°13

Sur la figure ci-contre :

1. a. Dessiner en rouge deux angles alternes−internes.

b. Compléter :

Les angles alternes −internes coloriés sont :………… et ………….

2. a. Dessiner en bleue deux angles opposés par le même sommet.

b. Compléter :

Les angles opposés par le même sommet coloriés sont :………….. et …………

3. a. Dessiner en vert deux angles adjacents supplémentaires.

b. Compléter :

Les angles adjacents supplémentaires coloriés sont : …………. et ………….

A

O

( )

d2

( )

d1

t

z u

r

y

g

(14)

Résultats

Ex.1 : Ex.2 :

Ex.3 : Ex.4 :

Ex.5 : Ex.6 :

Ex.7 : Ex.8 :

F

Q P A C

B

E 34° D

F B

A

C

V

J N

F

R

E ^D

74°

E

F

B C

A

V

J N

F

R E

F

Q P

D

Q B

56°

R

Y

T

S

Y’

T’

(15)

Ex.9 : Ex.10 : 67° Ex.11 : 1.37° 2. 143°

Ex.12 :

Possibilités pour les angles alternes-internes : arAg et atOz ; auAg et ayOt

Possibilités pour les angles opposés par le même sommet : atAu et arAg ; atAr et auAg ; azOt et agOy ; azOg et atOy

Possibilités pour les angles adjacents supplémentaires : agOz et azOt ; azOt et atOy ; atOy et ayOg ; ayOg et agOz ; agAu et auAt ; auAt et atAr ; atAr et arAg ; arAg et agAu

Ex.13 :

Possibilités pour les angles alternes-internes : arAu et ayOg ; atAu et ayOz Possibilités pour les angles opposés par

le même sommet : ayAr et atAu ;ayAt et arAu ; ayOg et azOu ; ayOz et agOu Possibilités pour les angles adjacents supplémentaires : ayAr et ayAt ; ayAt et atAu ; atAu et auAr ; auAr et arAy ; ayOz et ayOg ; ayOg et agOu ; agOu et auOz ; auOz et azOy

M J

G J’

z

A

O

t

u

r

y g

z

A

O

t

u

r

y g

Vert Rouge

Ou :

Bleu

g g

O O

A

O

( )

d2

( )

d1

t

z u

r

y

g

Un exemple :

Rouge

Bleu Vert

(16)