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Chapitre XXXIV : Angles alternes-internes et parallélisme

Objectifs :

a. 5^ème : [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques.

Exercice n°1 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1. Citer deux angles alternes-internes sur la figure ci- contre : ……… et ………..

2. Reconstruire ci-dessous la figure, sachant que (LB) et (YM) sont parallèles.

3. Que constatez-vous ?

………

4. Compléter : « Si les deux droites qui délimitent la bande sont ……….., alors les deux angles alternes−internes ont la même

………. »

Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1. Citer deux angles alternes-internes sur la figure ci- contre : ……… et ………..

2. Reconstruire ci-dessous la figure, sachant que

SGW a

= 52° et

GWJ a

= 52°.

3. Que constatez-vous ?

………

S

G

I

Y W J

L D B

Y V M

SUITE PAGE SUIVANTE

(2)

4. Compléter : « Si deux angles alternes−internes ont la même ………, alors les deux droites qui délimitent la bande sont ……… »

5

^ème

: [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques.

♥

♥ ♥

♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥Cours n° 1 _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥

Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur :

Chapitre XXXIV : Angles alternes-internes et parallélisme

I) Angles alternes-internes et parallélisme Propriété n°1 :

Si deux angles alternes−internes ont la même ………

Alors les deux droites qui délimitent la bande sont ………..

La démonstration utilise la symétrie de la figure.

Propriété n°2 :

Si les deux droites qui délimitent la bande sont ………..

Alors les deux angles alternes−internes ont la même ………

La démonstration utilise la symétrie de la figure.

Exemple n°1 : Exemple d’application :

Énoncé : «Dans la figure suivante, on sait que a ABC.et a BCD sont de même mesure. Prouver que (d

¹

)

et (d

²

) sont parallèles. » Réponse :

On sait que :

………..=……….

Et que, vu la disposition de

A……

a et

B……

a sur la figure, ils sont

………−……….

A ^B

C

D (d1)

(d²)

SUITE PAGE SUIVANTE

(3)

Or :

………

……….

Donc,

(d

¹

)

et

(d

²

)

sont ………..

Exemple n°2 : Exemple d’application :

Énoncé : « Sur la figure ci-contre, (d

¹

) et (d

²

) sont parallèles. Que peut-on dire des angles a tAO et a AOz ? Justifiez votre réponse. »

Réponse :

On sait que : ……. et ……… sont ………..

Et que, vu la disposition de a tAO et a AOz sur la figure, ils sont

………−……….

Or :

………

……….

Donc, a tAO et a AOz ont la m ………m………..

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1 : Exemple d’application :

Énoncé : «Dans la figure suivante, on sait que a ABC .et a BCD sont de même

A

O

(d²) (d¹) t

z u

r

y

g

A B

C D

(d¹)

(d²) SUITE PAGE SUIVANTE

(4)

mesure. Prouver que (d

¹

) et (d

²

) sont parallèles. »

Réponse :

On sait que : ………..=……….

Et que, vu la disposition de

a ABC

et

a BCD

sur la figure, ils sont ………−……….

Or :

………

……….

Donc, (d¹) et (d²) sont ………..

Exemple n°2 : Exemple d’application :

Énoncé : « Sur la figure ci-contre, (d

¹

) et (d

²

) sont parallèles. Que peut-on dire des angles a tAO et a AOz ? Justifiez votre réponse. »

Réponse :

On sait que : ……. et ……… sont ………..

Et que, vu la disposition de a tAO et a AOz sur la figure, ils sont

………−……….

Or :

………

……….

Donc, a tAO et a AOz ont la m ………m………..

Exercice n°3 (à montrer obligatoirement au professeur, une fois terminé) (d

¹

) et (d

²

) sont deux droites coupées par la droite (d

³

), en A et B

respectivement. Sur (d

¹

), placer un point C et un point D de part et d’autre du point A. Sur (d

²

), placer un point E et un point F de part et d’autre du point B, E étant du même côté de C par rapport à (d

³

).

De plus (d

¹

) et (d

²

) sont parallèles.

1. Construire la figure.

2. Que peut-on dire de a CAB et a ABF ? Justifier (autrement dit, rédiger comme dans le cours).

A

O

(d²) (d¹) t

z u

r

y

g

(5)

Exercice n°4

(d

⁴

) et (d

⁵

) sont deux droites coupées par la droite (d

⁶

), en G et H respectivement. Sur (d

⁴

), placer un point I et un point J de part et d’autre du point G. Sur (d

⁵

), placer un point K et un point L de part et d’autre du point H, K étant du même côté de I par rapport à (d

⁴

).

De plus a IGH et a GHL ont la même mesure.

1. Construire la figure.

2. Que peut-on dire de (d

⁴

) et (d

⁵

) ? Justifier.

Exercice n°5

ABCD est un parallélogramme de centre E.

De plus, a CBD =13° et a CBA =33°.

1. Combien mesure a EDA ? Pourquoi ?

2. Combien mesure a CDA ? Pourquoi ?

3. Combien mesure a BCD ? Pourquoi ?

Exercice n°6 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à

l’exercice n°8

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Colorier en rouge deux angles correspondants, et en vert deux autres angles correspondants.

(h)

(m) (n)

(i)

A

B C

D

E

13°

z

A

O t

u

r

y

g

(6)

♥

♥ ♥

♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥Cours n° 2 _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥

Cours à compléter , à montrer au professeur : II) Angles correspondants

Définition n°1

Deux angles sont correspondants s’ils sont l’un à l’intérieur, l’autre à

l’extérieur d’une zone délimitée par deux droites , et d’un même côté d’une 3

^ème

droite sécante aux 2 premières.

Exemple n°3

Dessinez en rouge deux angles correspondants sur la figure ci- dessous :

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Apprentissage du cours

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)

(7)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°3

Dessinez en rouge deux angles correspondants sur la figure ci- dessous :

Exercice n°7

Colorier en vert deux angles correspondants

Exercice n°8 – INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1. Que se passe-t-il si deux angles correspondants ont la même mesure ?

………

……….

2. Que peut-on dire de deux angles correspondants si les deux droites qui délimitent la bande sont parallèles ?

………

……….

A

O

( ) d

2

( ) d

1

t

z

u

r

y

g

(8)

♥ ♥ ♥

♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥Cours n° 3 _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥♥ _♥ _♥ _♥ _♥

Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur : Propriété n°4 :

Si deux angles correspondants ont la même ………

Alors les deux droites qui délimitent la bande sont ………..

La démonstration utilise la symétrie de la figure.

Propriété n°5 :

Si les deux droites qui délimitent la bande sont ………..

Alors les deux angles correspondants ont la même ………

La démonstration utilise la symétrie de la figure.

Exemple n°4 : Exemple d’application :

Énoncé : «Dans la figure suivante, on sait que a FGE .et a JHG sont de même mesure. Prouver que (d

¹

)

et (d

²

) sont parallèles. »

Réponse : On sait que :

………..=……….

Et que, vu la disposition de a FGE et a JHG sur la figure, ils sont

……….

Or :

………

……….

Donc, (d

¹

) et (d

²

) sont ………..

Exemple n°5 : Exemple d’application :

Énoncé : « Sur la figure ci-

contre, (d

¹

) et (d

²

) sont en réalité parallèles. Que peut-on dire des angles a tAO et a gOu ? Justifiez votre réponse. »

A

O

(d²) (d1) t

z u

r

y

g

SUITE PAGE SUIVANTE

(d¹)

(d2)

E

F G

H I

J

(9)

Réponse :

On sait que : ……. et ……… sont ………..

Et que, vu la disposition de a tAO et a gOu sur la figure, ils sont

……….

Or :

………

……….

Donc, a tAO et a gOu ont la m ………m………..

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°3♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Apprentissage du cours

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°4 : Exemple d’application :

Énoncé : «Dans la figure suivante, on sait que a FGE .et a JHG sont de même mesure. Prouver que (d

¹

)

et (d

²

) sont parallèles. »

Réponse : On sait que :

………..=……….

Et que, vu la disposition de a FGE et a JHG sur la figure, ils sont

……….

Or :

………

……….

(d1)

(d²)

E

F G

H I

J

SUITE PAGE SUIVANTE

(10)

Exemple n°5 : Exemple d’application :

Énoncé : « Sur la figure ci- contre, (d

¹

) et (d

²

) sont

parallèles. Que peut-on dire des angles a tAO et a gOu ? Justifiez votre réponse. »

Réponse :

On sait que : ……. et ……… sont ………..

Et que, vu la disposition de a tAO et a gOu sur la figure, ils sont

………−……….

Or :

………

……….

Donc, a tAOet a gOu ont la m

………m………..

Exercice n°9

Sur la figure ci-contre, les droites (KI) et (PR) sont en réalité parallèles. Que peut-on dire de a KET et a POE ? Justifier.

Exercice n°10

Sur la figure ci-contre, a PEZ et a JZU ont la même mesure. Que peut-on dire de (PI) et (JY).

A

O

(d²) (d1) t

z u

r

y

g

K E I

P

O

R

T

K

I E

P

Y Z

J

H

U

(11)

Résultats

Ex.1 : 1. Plusieurs possibilités :

a LDV

et

DVM a

;

a BDV

et

a DVY

^3. Les angles sont ……….

Ex.2 : 3. Droites p……… Ex.3 : 1.2. Egaux.

Ex.4 : 2. Parallèles. 1.

Ex.5 : 1. 13° 2.46° 3. 134° Ex.6 : Ex.7 : Plusieurs possibilités :

ayAt et aAOg, arAy et azOy, arAO et

et azOu, atAO et agOu.

Ex.8 : parallèle/ même mesure Ex.9 : Égaux. Ex.10 : Parallèles.

(d

¹

)

(d

²

) (d

³

)

A C

B D

E F

(d⁴

)

(d

⁵

) (d

⁶

)

G I

H J

K L

z

A

O t

u

r

y g

Vert

Rouge