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Chapitre XXIV : Périmètre et aire : conversion

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°5

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Convertis en cm² a. 8,9 dm².

b. 34 hm².

c. 0,041 m².

Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

Construire un carré de 10 cm de côté. Diviser ce carré en petits carrés de 1 cm de côté.

1. Combien de petits carrés contient le grand carré ? 2. Quelle est l’aire d’un petit carré en centimètres carrés ?

3. En utilisant les réponses données aux questions précédentes, quelle est l’aire du grand carré ?

4. Le grand carré a pour côté un segment de longueur 10 cm. Combien cela fait-il en décimètre ?

5. En déduire l’aire en dm² du grand carré.

6. En utilisant les réponses précédentes, complétez : 1 dm²=………cm².

(2)

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Cours n°1

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Cours à

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au professeur :

Chapitre XVII : Périmètres et aires, conversion, parallélogramme et triangle

I) Conversion d’unités d’aire.

Le tableau de conversion

…… …… …… …… …… cm²

……

3 4 0 5 6 0

Exemple n°1 : 340 cm²=…………dm².

560 dm²=…………cm².

6,7 cm²=………dm².

4,98 m²=………dm².

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

S.F.

5,6 m² ×

……….….=

560 dm²

340 cm² ÷

……..….=………

dm²

(3)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

…… …… …… …… …… cm²

……

3 4 0 5 6 0

Exemple n°1 : 340 cm²=…………dm².

560 dm²=…………cm².

6,7 cm²=………dm².

4,98 m²=………dm².

Exercice n°3

Compléter :

a) 1,92 m² = ………. km² b) 0,4 m² = ………. hm² c) 12 m² = ………. hm² d) 20 dm² = ………. km²

e) 2,6 dam² = ………. m² f) 1,1 m² = ………. dam² g) 625 hm² = ………. dam²

Exercice n°4

Compléter :

a) 39 m² = ………. cm² b) 94 dam² = ………. dm² c) 8,4 dam² = ………. mm²

d) 0,3 dm² = ………. km² e) 0,3 dam² = ………. m²

5^ème : [Pas dans le socle commun] savoir calculer l’aire d’un parallélogramme.

S.F.

5,6 m² ×

……….….=

560 dm²

S.F.

340 cm² ÷

……..….=………

dm²

(4)

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°9

Calcule l'aire d’un parallélogramme dont un côté mesure 2 m et la hauteur relative à ce côté mesure 6,4 cm.

Exercice n°6 (Source : Sésamath) : Du rectangle au parallélogramme –

INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

1. Construis, sur une feuille, un rectangle de 10 cm de long sur 4 cm de large. Repasse en rouge les longueurs et en vert les largeurs. Calcule l'aire de ce rectangle puis découpe-le.

2. Avec un seul coup de ciseaux, découpe le rectangle puis recolle les morceaux pour obtenir un parallélogramme qui ne soit pas

rectangulaire. Quelle est alors l’aire de ce parallélogramme ?

3. Nadir affirme : « Sur la figure suivante, les quadrilatères KUCD, ABCD et RECD ont la même aire. ».

a. A-t-il raison ? ……….

b. Justifie ta réponse.

………

……….

4. Reproduis sur ton cahier le rectangle ABCD ci-dessus puis : a. Prolonge en pointillés les droites (BC) et (AD).

C D

U E

K A B R

SUITE PAGE SUIVANTE

(5)

b. Place deux points E ’ et F’ sur la droite (AD) pour que le

parallélogramme EFBC ait la même aire que le rectangle ABCD.

5. À l'aide des questions précédentes, propose une ou plusieurs formules qui permettent de calculer l'aire du parallélogramme EFGH ci-contre.

………

6. Rédige une phrase ou une formule qui permette

de calculer l’aire d’un parallélogramme de hauteur h et de base b. On indiquera où se situent h et b à l’aide d’une figure.

………

……….

Figure :

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Cours n°2

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Cours à

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au professeur : I) Aire d’un parallélogramme

Propriété n°1

L’aire d’un parallélogramme de hauteur h et de base b est donné par la formule :

………..

Figure :

Exemple n°2 :

Un parallélogramme ABCD est tel que, en centimètre, AB=3, AC=6 et BC=4. H est le point d’intersection de la perpendiculaire à (CD) passant par A. AH = 3,3. Calculer son aire en cm² :

………

……….

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

E

F

G

H

Z W

L K

(6)

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire :

Exemple n°2 :

Un parallélogramme ABCD est tel que, en centimètre, AB=3, AC=6 et BC=4. H est le point d’intersection de la perpendiculaire à (CD) passant par A. AH = 3,3. Calculer son aire en cm² :

………

……….

Exercice n°7 (Source : Sésamath) - Avec un quadrillage

Sachant que l'unité d'aire est le carreau, détermine l'aire de chaque figure ci-dessus en utilisant des aires de parallélogrammes.

Exercice n°8

Calcule l'aire de chaque parallélogramme dont les dimensions sont données ci-dessous.

1. Un côté mesure 6 cm et la hauteur relative à ce côté mesure 4 cm.

SUITE PAGE SUIVANTE

(7)

2. Un côté mesure 4,7 dm et la hauteur relative à ce côté mesure 7,2 cm.

Exercice n°9

Calcule la longueur demandée.

1. L'aire du parallélogramme est 36 cm² et l'un de ses côtés mesure 8 cm. Combien mesure la hauteur relative à ce côté ?

2. L'aire du parallélogramme est 15,12 cm² et l'une de ses hauteurs mesure 3,6 cm. Combien mesure le côté associé à cette hauteur ? Exercice n°10

Calcule l'aire et le périmètre de ce parallélogramme tracé à main levée :

5^ème : Savoir calculer l’aire d’un triangle connaissant un côté et la hauteur associée.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°

Calcule l’aire de ce triangle :

5 cm 7 cm

6,5 cm

10 cm

6 c m 0 4 m m

Figure 1

(8)

Exercice n°12 – (Source : Sésamath) - Perdre sa moitié - partie I –

Sur la figure ci-contre, ABCD est un parallélogramme tel que AB = 6 cm et CH = 2,5 cm.

1. Calcule l'aire du parallélogramme ABCD.

2. Quel est le symétrique du triangle rose ADC par rapport à O ?

3. Que peux-tu en déduire pour l'aire des triangles ADC et ABC ?

4. Déduis-en l'aire du triangle ADC.

Exercice n°13 – (Source : Sésamath) - Perdre sa moitié – partie II –

1. Sur la figure ci-dessous, ABC est un triangle tel que AB = 5 cm et CH = 3 cm.

2. Dans le triangle ABC, que représente la droite (CH) pour le côté [AB] ?

3. En t’inspirant de la formule de l’aire du parallélogramme, donne une formule permettant de calculer l’aire d’un triangle.

4. Combien y a-t-il de façons différentes de calculer l'aire d'un triangle ? Explique ta réponse.

O

D C

B

A H

C

B

A H

(9)

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Cours n°3

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Cours à

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au professeur : II) Aire d’un triangle

Propriété n°2

L’aire d’un triangle de hauteur h et de base b est donné par la formule :

………..

Figure (à faire soi-même, avec h et b):

Exemple n°3 :

Un triangle ABC est tel que, en centimètre, AB=3, AC=6 et BC=4. H est le point d’intersection de la perpendiculaire à (CD) passant par A. AH = 3,3.

Calculer son aire en cm² :

………

……….

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours n°3♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)

(10)

Contrôle du savoir faire :

Exemple n°3 :

Un triangle ABC est tel que, en centimètre, AB=3, AC=6 et BC=4. H est le point d’intersection de la perpendiculaire à (CD) passant par A. AH = 3,3.

Calculer son aire en cm² :

………

Exercice n°14 – (Source : Sésamath)

Calcule les aires des triangles suivants :

En utilisant les données de l'énoncé, calcule l'aire du triangle DEF puis déduis-en les longueurs DK et DF.

DE = 8 cm EF = 5 cm IF = 2,1 cm

EJ = 4,2 cm

a. Nomme la hauteur relative au côté [CD] dans le triangle ACD.

b. Déduis de la question a. l'aire du triangle ACD et la longueur BD.

c. À l'aide d'un raisonnement semblable pour le triangle ABD, calcule AD.

12 cm 7 c

m

13 cm 8 c m

Figure 1 Figure 2

D

E

F

K J

I

A B C

D E F

12 cm

31,2 cm 9,75 cm

32,76

cm 16,25 cm

(11)

5^ème : savoir calculer l’aire d’une figure par décomposition.

On veut calculer l’aire de cette figure.

1. Calculer l’aire du triangle.

2. Calculer l’aire du rectangle.

3. Calculer l’aire du demi-disque.

4. En déduire l’aire exacte de la figure, puis l’aire au mm² près.

Calcule l'aire et le périmètre de ce stade (on donnera à chaque fois la

valeur exacte, puis la valeur approchée au centième).

Exercice n°19 – (Source : Sésamath) - Le nautile

Le nautile est un mollusque dont la coquille est spiralée et peut être

schématisée de la manière suivante. Le carré central fait 1 cm de côté (la figure n’est pas à l’échelle)

1. Calcule l'aire de la figure, au centième de cm² près.

2. Calcule le périmètre de cette figure, au millième de cm près.

Exercice n°20 – (Source : Sésamath) - Une couronne pour un roi Calcule l'aire de la couronne circulaire ci-contre en arrondissant le résultat au mm² le plus proche.

4 cm

6 cm

8 cm

4 cm

120 m

50 m

2 cm

3 c m

(12)

Résultats

Ex.1 : a.890 b. 3400000000 c. 410 Ex.2 1. 100 2. 1 cm² 3. 100 cm² 4. 1 dm 5. 1 dm² 6.1 dm²=100cm². Ex.3 a.0,00000192 b.0,00004 c. 0,0012 d. 0,0000000020 e. 260 f. 0,011 g.

62500 Ex.4 a. 390000 – b. 940000 – c. 840000000 – d. 0,000000003 – e. 30 Ex.5 : 12,8 cm² Ex.6 : 1. Aire : 40 cm² 2. Couper en oblique à partir d’un sommet et reporter de l’autre côté.

3. Oui (découpage…) 4 5.WZ×…. ou LK×….

Ex.7 : a.12 b. 12 c.16 d. 4 e. 10 f. 15 Ex.8 : 1.24 cm² 2. 338,4 cm² 3. 1280 cm². Ex.9 : 1. 4,5 cm 2. 4,2 cm Ex.10 : Aire : 32,5 cm² - Périmètre : 24 cm Ex.11 : 12 cm² Ex.12: 1. 15 cm² 2.

A…… 4. 7,5 cm² Ex.13 :1. 7,5 cm² 2. La h……… 3. Hauteur×………. ÷ … 4. Trois Ex.14 : f1 42 cm² f2 52 cm² Ex.15 : 8,4 cm² - 3,36 cm – 4 cm Ex.16 a. AE b. 266,175 cm² - 13 cm c.

202,8 cm² - 33,8 cm Ex.17 1.16 cm² 2. 48 cm² 3. 4π cm² 4. 64-4π cm² - 51,43 cm² Ex.18 Aire : 6000+625π ≈ 7963,50 m² - Périmètre : 240+50π ≈ 397,08 Ex.19 1. 23,56 cm² 2. 15,708 cm Ex.20 15,71 cm²

A B

D C

F

E