Quatrieme – Fractions : multiplication et division – Page
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Quatrieme – Chapitre VI : Multiplication et division de fractions
Liste des objectifs :
a. [Abordable en 5ème] savoir multiplier deux fractions entre elles [préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]
b. savoir diviser deux fractions entre elles [préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]
Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIC – ATTENTION : INSTRUCTIONS SPECIALES
Cet exercice permet de savoir si vous devez travailler la notion de multiplications de fractions. En cas d’erreur, il n’est PAS à refaire.
Instructions : 1. faites cet exercice.
2. vérifiez les résultats à la fin du document.
3.Deux possibilités :
a. Vous avez tout juste → passez DIRECTEMENT au cours n°2.
b. Vous avez au moins une erreur → faites les exercices n°2 à 4 ainsi que le cours n°1.
Calculez, en détaillant :
A= 14 8 × 6
21 ; B= 9 6 × 7
13
[Abordable en 5ème] savoir multiplier deux fractions entre elles [préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]
Exercice n°2 −Multiplication de 2 fractions (Sésamath 5
ème) (rappel)
On considère la figure ci-contre.
On veut calculer l'aire du rectangle vert par deux méthodes différentes afin de trouver une règle sur la multiplication de deux fractions.
1
èreméthode
1. Pour le rectangle vert, que représente : a. la fraction
10
7
? ………..b. la fraction
4
3
? ……….2. Écris l'opération qui permet de calculer l'aire du rectangle vert.
………
………
………
2
èmeméthode
Pour le grand rectangle rose, que représente :
1. le produit
10 × 4
? ………..2. le produit
7 × 3
? ………3. le quotient
10×4
7×3
?...Bilan
1. À partir des deux méthodes, quelle égalité peut-on écrire ?
………
V
10 cm
4 cm
SUITE PAGE SUIVANTE
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………
………
2. Énonce une règle pour multiplier deux fractions entre elles.
………
………
………
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Cours n°1
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :
Chapitre VI : Multiplication et division de fractions
I) Multiplication de fractions (rappel)
Propriété n°1 Si
b ≠ 0 et d ≠ 0
,a
b × c
d = a×c b×d Exemple n°1
:6
7 × 3
5 = …×3
…×5 = 18 35 Exemple n°2
:7
6 × 3
5 = …×…
…×… = 21
30 = …
……
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
COLLER LES ACCORDEONS DANS LE CAHIER D’EXERCICES
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
Interrogation : Lien
Quatrieme – Fractions : multiplication et division – Page
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Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1
:6 7 × 3
5 = …×3
…×5 = 18 35 Exemple n°2
:7
6 × 3
5 = …×…
…×… = 21
30 = …
……
Exercice n°3
Effectuer les calculs suivants, en détaillant (montrez que vous n’avez pas utilisé votre calculatrice pour faire le calcul d’un coup), et en présentant le résultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible.
a.
6 4 × 1
8
b.
5 6 × 8
3
c.
5 1 × 9
6
d.
4 8 × 8
4
e.
3 4 × 2
1
f.
6 4 × 5
3 Exercice n°4
Effectuer les calculs suivants, en détaillant (montrez que vous n’avez pas utilisé votre calculatrice pour faire le calcul d’un coup), et en présentant le résultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible.
a.
9 2 × 6
6
b.
2 4 × 5
6
c.
7 7 × 9
4
d.
3 9 × 3
5
e.
9 4 × 4
6
f.
7 4 × 3
9
Quatrième
− 2007/8 − Chapitre 1 : Division-Quotient-Fractions − Cours −
4/9savoir diviser deux fractions entre elles [préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]
LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICE N°10 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Cours n°2
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :
II) Division de fractions
Propriété n°2
Diviser deux fractions entre elles revient à m………. la première fraction par l’i……….
de la d……… f……….
Exemple n°3 :
6 7 9
8 = 6
7 × …
… = 6×…
7×… = 48 63
Donc :
6 7 9
8
= ……
…… (en simplifiant par 3).
Exemple n°4 :
A = 6
7 + 1 2 9
8 + 3
A = ……
14 + ……
14 9
8 + 3 ...
A =
……
14 9
8 + ……
8
A = ……
14 ……
8
A = ……
14 × ……
……
A = ……
…….
A = ……
…….
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
COLLER LES ACCORDEONS DANS LE CAHIER D’EXERCICES
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
Interrogation : Lien S
SF
SF SF
Quatrième
− 2007/8 − Chapitre 1 : Division-Quotient-Fractions − Cours −
5/9Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°3 :
6 7 9
8 = 6
7 × …
… = 6×…
7×… = 48 63
Donc :
6 7 9
8
= ……
…… (en simplifiant par 3).
Exemple n°4 :
A = 6
7 + 1 2 9
8 + 3
A = ……
14 + ……
14 9
8 + 3 ...
A =
……
14 9
8 + ……
8
A = ……
14 ……
8
A = ……
14 × ……
……
A = ……
…….
A = ……
…….
Exercice n°5
Calculer (penser à simplifier le résultat si nécessaire), en détaillant la démarche (montrer les étapes de calculs, sans utiliser la calculatrice pour tout faire d’un coup) :
a.
3 1 1 9
b.
6 7 7 8
c.
2 7 7 5
d.
3 7 3 4
Exercice n°6
Calculer (penser à simplifier le résultat si nécessaire – rappel : 5 = 5
1 et pour additionner deux fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur ), en détaillant la démarche (montrer les étapes de calculs, sans utiliser la calculatrice pour tout faire d’un coup) :
a.
2 1 + 5
9 9
b.
5 8 5 9 + 7
SF
SF SF
Quatrième
− 2007/8 − Chapitre 1 : Division-Quotient-Fractions − Cours −
6/9Exercice n°7
Calculer (penser à simplifier le résultat si nécessaire – rappel : 5 = 5
1 et pour additionner deux fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur ), en détaillant la démarche (montrer les étapes de calculs, sans utiliser la calculatrice pour tout faire d’un coup) :
a.
2 1 + 3
6 6 2
b.
3 8 4 7 + 4
2
Exercice n°8
Calculer (penser à simplifier le résultat si nécessaire – rappel : 5 = 5
1 et pour additionner deux fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur ), en détaillant la démarche (montrer les étapes de calculs, sans utiliser la calculatrice pour tout faire d’un coup) :
a.
6 + 3 6 9 + 9 3
b.
93 3 − 6
6 9 + 7
Exercice n°9
Calculer (penser à simplifier le résultat – rappel : « ÷ » revient à faire une fraction : 5÷7= 5 7 ), en détaillant la démarche (montrer les étapes de calculs, sans utiliser la calculatrice pour tout faire d’un coup) :
a.
( 4 3 + 1
7 ) ÷ (3 + 7 6 )
b.
( 17
6 ─ 7÷3 ) ÷ (8÷7 + 9 5 )
c.
(4÷3 +7÷6)÷(14÷6 ─ 1÷5)
Exercice n°10 – (Source :Sésamath )
1. Soit
A = 8 3 − 5
3 ÷ 20
21 .
Calculer A en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d'une fraction qu’on ne peut plus simplifier.2.
Effectuer le calcul suivant. Le résultat sera donné sous la forme d'un nombre entier.B =
2+ 2
3 ÷ 4 5 − 2 3
Exercice n°11 – s’exercer avec un logiciel de calcul formel.
Si vous faites cet exercice chez vous : vous pouvez télécharger et installer wxmaxima, (logiciel totalement gratuit et sans virus) à cette adresse : http://sourceforge.net/projects/wxmaxima/
Sinon, demandez au professeur de le lancer sur un ordinateur de la salle.
1. Calculer
C = 4 9 + 3
7 1 3 ─
1 5
(à la main).
2. Dans le logiciel, tapez directement « (4/9+3/7)/(1/3-1/5) ».
3. Cliquez ensuite sur « Simplifier », puis sur « Simplifier une expression ». Vous devez obtenir la fraction 275
42
Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres.
Exercice n°12 [5 points] (Entrainement au brevet)
Quatrième
− 2007/8 − Chapitre 1 : Division-Quotient-Fractions − Cours −
7/9 Exercice(2
,5
points)
Soit un triangle
QUI
rectangle enU
tel queQU
=1
,1
etUI
=6
. CalculerQI
....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Exercice
(2
,5
points)
Soit un triangle
UXS
rectangle enS
tel queUX
=3
,7
etUS
=1
,2
. CalculerXS
....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
[A
bordable en5
ème]
savoir multiplier deux fractions entre elles[
préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]
Exercice n°13 [1 pt] (Entrainement au brevet)
Calculer
A = 4 5 × 4
3
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
savoir diviser deux fractions entre elles
[
préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]
Exercice n°14 [1,5 pt]
Quatrième
− 2007/8 − Chapitre 1 : Division-Quotient-Fractions − Cours −
8/9Calculer :
B=
3 4 9 2
………
………
………..…
………
………
………..
Exercice n°15 [2,5 pts]
Un jardin rectangulaire de
100 m
2 est à partager entre deux acquéreurs.La largeur du terrain vaut les
9
16
de sa longueur.a. Calculer le carré de sa longueur, puis sa longueur.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
b. On veut construire un chemin qui suit la diagonale de ce jardin. Comment calculer sa longueur ?
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Résultats
Ex.1 : A=84 168(= 1
2 ) ; B=63 78(= 21
26) Ex.2 : 1ère m -1.a. la lo… du rectangle vert. 1.b. la l…. du r…v… 2. …
… × …
… ; 2ème m -1. L’aire du g….. r……. en cm² 2. Le n… de r… v.. que contient le g…. r… 3. L’aire du r…….. ; Bil. 1.
…
…×…
… = …×…
…×… 2. Multiplier deux fractions entre elles revient à m…. les n… entre eux et m… les d….. entre eux. Ex.3 : Dans le désordre :15
2 ;3 16 ; 5
2; 1 ;20 9 ; 3
2 Ex.4 : Dans le désordre :5 12 ;7
12 ;9 2 ;9
4 ;1 5 ; 3
2 Ex.5 : a. 27 b. 48 49 c.
10 49 d. 4
7 Ex.6 : a.7 b. 45
544 Ex.7 : a. 5 6 b. 7
48 Ex.8 : a. 13 24 b. 75
23 Ex.9 : a. 62 175 b. 35
206 c. 75
64 Ex.10 : 1.11
12 2. 20 Ex.12 : 6,1 ; 3,5 Ex.13 : 16
15 Ex.14 : 1
6 Ex.15 : a. Lo2= 1600
9 puis Lo= 40 3 (car 40
3×40 3=1600
9 ) ( puis la=9 16×40
3 ) b. En utilisant le thé. De P. : 1600
9 +…
