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Quatrieme - Fractions : additions et soustractions - Page

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Chapitre IV : Fractions : additions et soustractions.

Liste des objectifs

a. 4^ème : [Abordable en 5 ] savoir traduire une fraction en un produit du ^ème numérateur par l’inverse du dénominateur.

b. [Abordable en 5^ème ] savoir additionner et soustraire deux fractions [préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]

LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICE N°6 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».



Cours n°1



Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :

I) Inverse d’un nombre.

Rappel

représente

….

parts d’un gâteau divisé en

…..

parts.

Autrement dit, c’est …. fois de gâteau.

Exemple n°1 :

On peut donc écrire sous la forme

4×

(car quatre septième, c’est quatre fois … septième de gâteau).

On peut écrire sous la forme

…..×

. Définition n°1

L’inverse d’un nombre

a

différent de

0

est le nombre

b

tel que

a×b = 1

. Propriété n°1

Si

a

est un nombre différent de

0

, l’inverse de

a

est ……….

L’inverse de la fraction est la fraction

Exemple n°2 :

l’inverse de

2

est , soit …,… car

2×… = …

l’inverse de

3

est . car

3×… = …

l’inverse de

7

est

l’inverse de est car ………

= ……

Fin du cours n°1

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller les accordéons dans le cahier d’exercices.

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! )

Interrogation : Lien

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Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1

:

On peut donc écrire sous la forme

4×

(car quatre septième, c’est quatre fois … septième de gâteau).

…..×

.

Exemple n°2

:

l’inverse de

2

est , soit …,… car

2×… = …

l’inverse de

3

est . car

3×… = …

l’inverse de

7

est

l’inverse de est car ………

= ……

Exercice n°1

Donner les inverses des nombres suivants : a.

6

b.

7

c.

1

d.

4

e.

22

f.

14

g.

45

h.

52 Exercice n°2

1. Donner les inverses des nombres suivants :

a.

3

b.

2

c.

1

d.

4,7

e.

98

f.

8,5

g.

0,59

h.

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2. Tous les nombres entiers ont-ils un inverse ?

Exercice n°3

4×

(car quatre septième, c’est quatre fois un septième).

En suivant cet exemple, écrire les fractions suivantes sous la forme d’un produit d’un nombre entier par l’inverse du dénominateur :

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

Exercice n°4

En suivant l’exemple de l’exercice n°3, écrire les fractions suivantes sous la forme d’un produit d’un nombre entier par l’inverse du dénominateur :

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICE N°7 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».



Cours n°2



Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :

II) Addition et soustraction de fractions

Propriété n°2 méthode

Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut d’abord les m………. au m……….

d………., puis additionner ou soustraire les n………..

n……… obtenus tout en gardant le nouveau dénominateur commun.

(3)

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Exemple n°3 :

Addition de et :



20 = 5×4

, donc il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction

par

…..

pour obtenir une fraction qui a le même dénominateur que la fraction

:



+ = + = + = =

Exemple n°4 :

soustraction de et de :

 Recherche d’un dénominateur commun : o Table de multiplication de

8 :

o

8 ,…. ,…. ,…. ,…. ,…. ,….

o Table de multiplication de

12 :

o

12 ,…. ,…. ,…. ,…. ,…. ,….

o

Le dénomniateur commun est : ….

 Pour obtenir ce dénominateur commun, il faut : o Multiplier

8

par : …… et on a donc :

= =

o Multiplier

12 = =

 On soustrait en utilisant les résultats trouvés précédemment :

− = − = =

Fin du cours n°2

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! )

Interrogation : Lien

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Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°3

:

Addition de et :



20 = 5×4

, donc il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction

par

…..

pour obtenir une fraction qui a le même dénominateur que la fraction

:



+ = + = + = =

Exemple n°4 : soustraction de et de :

 Recherche d’un dénominateur commun : o Table de multiplication de

8 :

o

8 ,…. ,…. ,…. ,…. ,…. ,….

o Table de multiplication de

12 :

o

12 ,…. ,…. ,…. ,…. ,…. ,….

o

Le dénomniateur commun est : ….

 Pour obtenir ce dénominateur commun, il faut : o Multiplier

8 = =

o Multiplier

12 = =

 On soustrait en utilisant les résultats trouvés précédemment :

− = − = =

Exercice n°5

Calculer les sommes et différences suivantes (penser à simplifier le résultat) :

a.

+

b.

+

c.

+

Exercice n°6

a.

+

b.

+

c.

−

Exercice n°7

Calculer les sommes et différences suivantes (penser à simplifier le résultat) :

a.

+

b.

+

c.

−

Exercice n°8

a.

+

b.

+

c.

−

4

^ème : connaître et utiliser les deux propriétés de la droite qui passe par les milieux de deux côtés d’un triangle.

Exercice n°9 [3 points] (Entrainement au brevet)

Exercice

(1

,

5

point

)

V

IP

est un triangle. On a, en centimètre :

VI

=

7

,

VP

=

4

et

IP

=

3

.U est le milieu de

[VI]

. S est le milieu de

[VP]

. Que peut─on dire de

(US)

?

J

ustifier.

...

(5)

5 / 7

...

Exercice

(1

,

5

point

)

S

LK

est un triangle. On a, en centimètre :

SL

=

3

,

SK

=

6

et

LK

=

9

. G est le milieu de

[SL]

.A est le milieu de

[SK]

. Que peut─on dire de

GA

?

J

ustifier.

...

4

^ème :

[A

bordable en

5

^ème

]

savoir traduire une fraction en un produit du numérateur par l’inverse du dénominateur.

Exercice n°10 [1 pt] (Entrainement au brevet)

Compléter

= …. ×

[A

bordable en

5

^ème

]

savoir additionner et soustraire deux fractions

[

préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire

]

Exercice n°11 [2 pts] (Entrainement au brevet)

Calculer :

A = +

………

………..

………

………..

Exercice n°12 [2 pts] (Entrainement au brevet)

Calculer :

B = ─

………

………..

………

………..

Exercice n°13 [2 pts] (Entrainement au brevet)

Voici un segment

[AB]

:

A B

(6)

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En n’effectuant aucune mesure, construire

C

sur le segment

[AB]

, tel que

AC = ×AB

.

(7)

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Résultats

Ex.1 : ; ;1 ; ; ; ; ; Ex.2 : 1. ; ; ; ; ; ; 2. Non. Il y en un qui n’a pas d’inverse…(lequel ?) Ex.3 : 5× ; 4× ; 4× ; 9× ; 89× ; 3× ; 95× ; 9× Ex.4 : 2×1 ;9× ; 8× ; 1× ; 62× ; 2× ; 38× ; …× Ex.5 : a. b. c. Ex.6 : a. = b. = c.

Ex.7 : a. = b. c. ─ Ex.8 : a. b. c. Ex.9 : (US) // (IP) ; GA=4,5cm Ex.10 : 2× Ex.11 : Ex.12 : Ex.13 :

A B

C