Cours n°1

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Cinquième – Angles et Triangles : somme des angles dans un triangle - Page

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Chapitre XIV : Angles et Triangles : somme des angles dans un triangle

Liste des objectifs :

a. 5^ème : [Abordable en 6 ^ème] connaître les propriétés relatives aux angles des triangles rectangles, des triangles isocèles, et des triangles équilatéraux.

b. 5^ème : connaître et utiliser la propriété sur la somme des angles dans un triangle. Savoir l’appliquer aux cas particuliers d’un triangle équilatéral, rectangle, ou isocèle.

LE COURS SUIVANT SE COMPLETE A L’AIDE DES CONCLUSIONS DE L’EXERCICE N°14 DU CHAPITRE

« DECOUVERTES »

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Cours n°1



Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur puis, s’il est validé, à

recopier

intégralement dans le cahier de cours à la maison , sans rien oublier :

Chapitre XIV : Angles et Triangles : somme des angles dans un triangle

I) Somme des angles dans un triangle.

Propriété n°1

Dans un triangle, la somme des angles mesure ……….°

Exemple n°1

ABC est un triangle tel que \s\up4(a=34° et \s\up4(a=56°.Combien mesure \s\up4(a ?

ABC étant un triangle, la somme de ses angles mesure ….°.

Choisir la rédaction :

(avec les lettres)

\s\up4(a+ \s\up4(a+\s\up4(a = …….°

(remplace les angles que tu connais par leurs valeurs)

…….° + …….° +\s\up4(a = …….°

(un calcul est possible : remplace une des additions par son résulat)

…….° +\s\up4(a = ………°

(c’est une addition à trou ! on fait donc une ………. pour trouver le résultat)

\s\up4(a= ……….° … ……….°

(on calcule)

……… = …….°

OU :

Comme \s\up4(a=34° et \s\up4(a=56°, \s\up4(a=…..° ─ ……….

\s\up4(a=…..° : le triangle ABC est ……….

Fin du cours n°1

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

COLLER LES ACCORDEONS DANS LE CAHIER D’EXERCICES.

Recopier le cours dans son cahier de cours ( à la maison !)

Interrogation : lien

Contrôle du savoir faire

180°

ABC 180°

BCA CAB

ABC

34° 56

180°

90 ABC ─ 90°180°

soustraction

ABC 180°

ABC 90°

180°

─ (34°+56°)

90° rectangle

A FAIRE :

 Recopier le cours sur le polycopié.

 Accordéons.

 S.F.

 Ex.1,2 et 3

 Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)

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Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1

ABC est un triangle tel que \s\up4(a=34° et \s\up4(a=56°.Combien mesure \s\up4(a ?

ABC étant un triangle, la somme de ses angles mesure ….°.

Choisir la rédaction :

(avec les lettres)

\s\up4(a+ \s\up4(a+\s\up4(a = …….°

(remplace les angles que tu connais par leurs valeurs)

…….° + …….° +\s\up4(a = …….°

(un calcul est possible : remplace une des additions par son résulat)

…….° +\s\up4(a = ………°

(c’est une addition à trou ! on fait donc une ………. pour trouver le résultat)

\s\up4(a= ……….° … ……….°

(on calcule)

……… = …….°

OU :

Comme \s\up4(a=34° et \s\up4(a=56°, \s\up4(a=…..° ─ ……….

\s\up4(a=…..° : le triangle ABC est ……….

Exercice n°1

RTG est un triangle tel que \s\up4(a=23°, GT=4,5 cm et \s\up4(a=102°. 1. Combien vaut \s\up4(a ? A compléter directement ci-dessous :

On sait que : dans le triangle RTG, ………..= …..° et ………= ……..°.

Or : Dans un triangle, la ………..

……….

Donc : \s\up4(a+\s\up4(a+\s\up4(a=……..

Donc : \s\up4(a=……….° ─ (………..) Donc : \s\up4(a=………°.

2. Le construire.

Exercice n°2 (à montrer obligatoirement au professeur avant de passer à l’exercice suivant)

Un triangle EFG est tel que \s\up4(a=34° et \s\up4(a=122°. Calculer\s\up4(a, en écrivant la propriété utilisée (rédiger comme dans le cours).

Exercice n°3

GFD est un triangle rectangle en G tel que \s\up4(a=56° et GF=6cm.

1. Combien mesure \s\up4(a (on justifiera par un calcul et les énoncés des propriétés et définitions utilisées) ?

GFD est un triangle rectangle en G, donc \s\up4(a =…….

GFD étant un triangle,

………

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………

2. Le construire.

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LE COURS SUIVANT SE COMPLETE A L’AIDE DE L’EXERCICE N°15 DU CHAPITRE

« DECOUVERTES »

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Cours n°2



Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur puis, s’il est validé, à

recopier

intégralement dans le cahier de cours à la maison , sans rien oublier :

II) Rappel :propriété des angles dans un triangle isocèle.

Propriété n°2

Dans un triangle isocèle, les angles à la b……… sont é……….

Exemple n°2

ABC est un triangle isocèle en B tel que \s\up4(a=34°.Combien mesure \s\up4(a ?

ABC étant un triangle isocèle en B, sa base est ……, et ses angles à la b……… sont ………

et ……

Or, dans un triangle isocèle, les angles à la b……….. sont é………..

Comme \s\up4(a=34° , \s\up4(a=………°.

Exemple n°3

et ……

Comme \s\up4(a=27° , \s\up4(a=………°.

Or, dans un triangle, la somme des angles mesure ………..°.

Donc, dans ABC, on a \s\up4(a+\s\up4(a+\s\up4(a=……°

D’où : \s\up4(a+27+……=……..°

Donc : \s\up4(a=…….. ─ …… ─ …….

Donc : \s\up4(a=……..

Fin du cours n°2

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

COLLER LES ACCORDEONS DANS LE CAHIER D’EXERCICES.

Recopier le cours dans son cahier de cours ( à la maison !)

Interrogation : lien

base

A FAIRE :

 Recopier le cours sur le polycopié.

 Accordéons.

 S.F.

 Ex.4,5 et 6.

 Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)

égaux

Angles à la base

AC

base

base \s\up4

(a

base égaux

\s\up 4(a

34°

AC base

\s\up4 (a

\s\up

4(a base égaux

27°

180 180 27°

180 27°

180

27°

126

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Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°2

et ……

Comme \s\up4(a=34° , \s\up4(a=………°.

Exemple n°3

et ……

Comme \s\up4(a=34° , \s\up4(a=………°.

Or, dans un triangle, la somme des angles mesure ………..°.

Donc, dans ABC, on a \s\up4(a+\s\up4(a+\s\up4(a=……°

D’où : \s\up4(a+34+……=……..°

Donc : \s\up4(a=…….. ─ …… ─ …….

Donc : \s\up4(a=……..

Exercice n°4

OLK est un triangle isocèle en K, tel que \s\up4(a=67° et KL=6,1cm. 1. Combien mesure \s\up4(a ? …………..

Données de l’énoncé utiles :

……….

Propriété mathématique :……….

………

……….

Le construire ci-dessous.

Exercice n°5

PLJ est un triangle isocèle en P, tel que \s\up4(a=67° et LP=5cm.

1. Combien mesure \s\up4(a (justifier comme dans les exercices précédents) ? ………

Données de l’énoncé utiles : ……….

………

……….

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2. Le construire ci-dessous.

Exercice n°6

XCV est un triangle tel que XC=5,4 cm, et CV=5,4 cm.\s\up4(a=58°. 1. Quelle est la nature de ce triangle ? ………..

Pourquoi ?

……….

………

……….

2. Combien vaut \s\up4(a ? ………

Pourquoi ?

……….

………

……….

3. Le construire.

Exercice n°7 - En plusieurs fois – Source : Sésamath

Calcule, en justifiant, la mesure de l'angle

\s\up4(asachant que les points A, D et B sont alignés.

Exercice n°8 - Calculs, démonstration, construction – Source : Sésamath

A 85°35°

C

D B

C

E 36° F

D

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1. Sur la figure ci dessus, réalisée à main levée, les points E, D et F sont alignés. En utilisant les indications portées sur la figure, calcule les mesures des angles \s\up4(a, \s\up4(a, \s\up4(aet \s\up4(a.

2. Que peut-on dire du triangle CDF ? Justifie.

3. Construis la figure lorsque CD = 5 cm.

Exercice n°9 - vrai ou faux ? – Source : Sésamath

En observant la figure ci-contre, qui n'est pas en vraie grandeur, Aline affirme que les points D, E et A

sont alignés.

Qu'en penses-tu (justifie évidemment ta réponse) ?

Exercice n°10 - Calcul sans justification –

Source Sésamath

À partir des données de la figure, calcule (sans justifier) la mesure de l'angle

\s\up4(a.

A C

D E

65,42°

30,2°

54,38°

B

40°

B

A

C

D

E O

F 63°

54° 48°

43°

?

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Résultats

Ex.1 : 1.55° 2. Ex.2 : 24° Ex.3 : 1. 34° 2. Ex.4 : 1. 46°. 2.

Ex.5 : 1. 56,5° 2.

Ex.6 : 1. Isocèle.2.61° 3.

Ex.7 : \s\up4(a=25° Ex.8 : \s\up4(a=36° ; \s\up4(a=108° ;

\s\up4(a=72° ; \s\up4(a=72° 2. Isocèle en F. 3.

Ex.9 : Oui Ex.10 : 32°

G

T R

G

F D

K

O

L

P

J

L

C

X

V

D

C

E

F