Proportionnalité : quatrième proportionnelle, fréquence, échelle.
Liste des objectifs :
a. 4
ème: déterminer la quatrième proportionnelle de trois nombres.
b. 4
ème: [A bordable en 5
ème] savoir calculer des fréquences [cité ds le prgm de 5
ème, non cité ds celui de 4
ème].
c. 4
ème: [Abordable en 5
ème] utiliser l’échelle d’une carte ou d’un dessin pour calculer une distance ou une longueur [cité ds le prgm de 5
ème, non cité ds celui de 4
ème].
4ème : déterminer la quatrième proportionnelle de trois nombres.
LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICE N°1 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Cours n°1 ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :
I) Calculer une quatrième proportionnelle.
Méthode n°1
Pour calculer une « quatrième proportionnelle » dans le tableau de proportionnalité suivant : A B
C
il faut faire le calcul : ……….. (on m……….. les cases en dia……… et on div………. par le nombre restant ) Propriété n°1
Dans un tableau de proportionnalité à 4 cases : A B
D C on a : A
…. = B
C et A × C = ………
Exemple n°1 :
5 16
6
Pour trouver le nombre manquant de ce tableau de proportionnalité, il faut faire le calcul suivant :
……….
Ce qui donne : …………
On a alors : 16 6 =
……
….. et 5×6 = ……×…….
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Fin du Cours n°1 ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
COLLER CES ACCORDEONS SUR LE CAHIER D’EXERCICES.
Recopier le cours sur le cahier de cours (à la maison !)
Interrogation : lien
Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire, ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1 :
5 16
6
Pour trouver le nombre manquant de ce tableau de proportionnalité, il faut faire le calcul suivant :
……….
Ce qui donne : …………
On a alors : 16 6 =
……
….. et 5×6 = ……×…….
Exercice n°1
Calculer les nombres manquant de chacun de ces tableaux de proportionnalité :
3
0 , 12 0 , 104
9 , 4
0 , 2 0 , 94
9 2
1 , 8
Exercice n°2 – Impacts (Source : http://www.sesamath.net )
Un automobiliste n’échappe pas aux lois de la
physique. Ainsi, la force d’impact d’un véhicule lancé à 120 km/h est 16 fois plus grande que celle d’un véhicule qui roule à 30 km/h.
La force d'impact d'un véhicule est-elle
proportionnelle à sa vitesse ? Justifier sa réponse par un calcul.
Exercice n°3 – Fusibles (Source : http://www.sesamath.net )
Une installation électrique correctement conçue est protégée par des fusibles dont la valeur limite est donnée en ampères (A). La valeur limite d'un fusible est proportionnelle à la puissance maximale en watts (W) supportée par l'installation.
Ainsi un fusible de 16 A peut supporter une puissance maximale de 3 500 W.
a. Quelle puissance maximale peut supporter un fusible de 30 A ?
b. Quelle doit être la valeur limite d'un fusible pour une puissance maximale de 5 250 W ?
Exercice n°4 - Au marché (Source : http://www.sesamath.net )
Lucie achète 1,2 kg de carottes et paye 1,02 €.
a. Combien coûtent 2 kg de carottes ?
b. Quelle masse de carottes peut-elle acheter avec 1,36 € ?
Exercice n°5 – Fuite (Source : http://www.sesamath.net )
Une chasse d'eau qui fuit dans la maison de Gérard laisse échapper 15 L d'eau en 3 h.
a. Quelle quantité d'eau est perdue en une semaine ?
b. 1 m
3d'eau coûte 5,20 €. Que coûtera cette fuite à Gérard au bout d'un an s'il ne la répare pas ?
4 : [A bordable en 5 ] savoir calculer des fréquences [cité ds le prgm de 5 , non cité ds celui de 4 ].
Exercice n°6 – EXERCICE DIAGNOSTIC – ATTENTION : INSTRUCTIONS SPECIALES
Cet exercice permet de savoir si vous devez travailler la notion de fréquences. En cas d’erreur, il n’est PAS à refaire.
Instructions :1. faites cet exercice.2. vérifiez les résultats à la fin du document 3. Deux possibilités :a.Vous avez tout juste dans les questions 3,4 ou 5 → passez DIRECTEMENT à l’exercice n°10. b. Vous avez au moins une erreur dans les questions 3, 4, ou 5 → faites les exercices n°7 à 9 ainsi que le cours n°2.
Le chef du rayon peinture d'un magasin de bricolage a fait un inventaire de ses pots de peinture blanche pour boiseries et a constaté qu'il lui restait 221 pots de 0,5 L , 272 pots de 1 L , 170 pots de 2 L et
187 pots de 5 L .
1. Récapitule ces informations dans la deuxième ligne du tableau ci-dessous.
Pots de peinture 0,5 L 1 L 2 L 5 L Total
Nombre …… …… …… …… ……
Fréquence …… …… …… …… ……
Fréquence en % …… …… …… …… ……
2. Combien lui reste-t-il de pots finalement ? ………..
3. Complète la ligne « fréquence ».
4. Complète la ligne « fréquence en % ».
5. Les pots de volume supérieur ou égal à 2 L représentent-ils moins de 50 % du total ?
………..
Exercice n°7 – Source : Sésamath
Deux cinquièmes (2÷5) des légumes produits par un maraîcher sont des carottes.
Exprime cette fréquence sous forme d'un nombre décimal, d’une fraction, puis d’un pourcentage. Écrire les calculs effectués dans chaque cas.
Exercice n°8 – Source : Sésamath
« Se Canto » est une chanson provençale dont voici la partition.
Quelle est la fréquence (arrondie au dixième) d'apparition de chaque note ? (Détailler).
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ C ours n° 2 ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier
II) Calculer une fréquence
Définition n°1
La fréquence d’une valeur ou d’un caractère est le qu……….. : nombre de fois où l’on rencontre cette valeur ou ce caractère
effe………….. tot………. .
Elle peut être exprimée sous forme décimale (exacte ou approchée), ou fractionnaire.
Dans le cas de pourcentage, on parle de fréquence en pourcentage.
Exemple n°2
Dans la classe de 6A, qui a 24 élèves, il y a 3 redoublants.
Dans la classe de 6B, qui à 26 élèves, il y a 4 redoublants.
Calculer les fréquences de redoublement de ces deux classes, sous forme fractionnaire, sous forme décimale au dixième près, puis en pourcentage, au centième près.
SUITE PAGE SUIVANTE
6A :
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
6B :
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Fin du C ours n° 2 ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Recopie du cours sur le cahier de cours
Recopier votre cours, exactement comme demandé, sur votre cahier de cours.
Contrôle des savoirs
Recopier, en accordéons, les savoir (parties encadrées), 6 fois, de façon à les mémoriser.
Coller les accordéons dans votre cahier d’exercice.
Interrogation : lien
Contrôle des savoir-faire
Refaites les exemples du savoir faire, ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°2
Dans la classe de 6A, qui a 24 élèves, il y a 3 redoublants.
Dans la classe de 6B, qui à 26 élèves, il y a 4 redoublants.
Calculer les fréquences de redoublement de ces deux classes, sous forme fractionnaire, puis en pourcentage.
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
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………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Exercice n°9 – Source : Sésamath
Alice, François et Abdel travaillent sur des exercices de calcul de fréquences.
1. Lors d'un exercice, Abdel trouve une fréquence de 1
4 et Alice trouve 0,25 . Ont-ils bien obtenu le même résultat ? Justifier.
2. Pour un autre exercice, les trois élèves calculent chacun une fréquence qu'ils doivent ensuite comparer. Abdel trouve une fréquence de 1
5 , tandis qu'Alice obtient 0,1 et François 17 % .
Propose plusieurs méthodes pour comparer ces trois fréquences.
4ème : [Abordable en 5ème] utiliser l’échelle d’une carte ou d’un dessin pour calculer une distance ou une longueur [cité ds le prgm de 5ème, non cité ds celui de 4ème].
