Liste des objectifs
a. 4
ème: [Abordable en 5
ème] savoir traduire une fraction en un produit dunumérateur par l’inverse du dénominateur.
b.
[Abordable en 5ème] savoir additionner et soustraire deux fractions [préparation àla compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]
LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICE N°6 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Cours n°1 ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :
I) Inverse d’un nombre.
Rappel
a
b représente …. parts d’un gâteau divisé en ….. parts.
Autrement dit, c’est …. fois 1
….. de gâteau.
Exemple n°1 : On peut donc écrire 4
7 sous la forme 4× 1
7 (car quatre septième, c’est quatre fois … septième de gâteau).
On peut écrire 8
3 sous la forme …..× …..
…. .
Définition n°1
L’inverse d’un nombre a différent de 0 est le nombre b tel que a×b = 1 . Propriété n°1
Si a est un nombre différent de 0 , l’inverse de a est ……….
L’inverse de la fraction a
b est la fraction …..
…..
Exemple n°2 : l’inverse de 2 est …
… , soit …,… car 2×… = …
l’inverse de 3 est …
… . car 3×… = …
l’inverse de 7 est …
… l’inverse de 3
7 est
…
… car ……… = ……
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller les accordéons dans le cahier d’exercices.
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
Interrogation : Lien
Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1 : On peut donc écrire 4
7 sous la forme 4× 1
7 (car quatre septième, c’est quatre fois … septième de gâteau).
On peut écrire 8
3 sous la forme …..× …..
…. . Exemple n°2 :
l’inverse de 2 est …
… , soit …,… car 2×… = …
l’inverse de 3 est …
… . car 3×… = …
l’inverse de 7 est …
… l’inverse de 3
7 est
…
… car ……… = ……
Exercice n°1
Donner les inverses des nombres suivants :
a. 6 b. 7 c. 1
d. 4 e. 22 f. 14
g. 45 h. 52
Exercice n°2
1. Donner les inverses des nombres suivants :
a. 3 b. 2 c. 1
d. 4,7 e. 98 f. 8,5
g. 0,59 h. 15
2. Tous les nombres entiers ont-ils un inverse ?
Exercice n°3
On peut écrire 4
7 sous la forme 4× 1
7 (car quatre septième, c’est quatre fois un septième).
En suivant cet exemple, écrire les fractions suivantes sous la forme d’un produit d’un nombre entier par l’inverse du dénominateur :
a. 5 7
b. 4 7
c. 4 8
d. 9 5
e. 89 4
f. 3 89
g. 95 9
h. 9 90
Exercice n°4
En suivant l’exemple de l’exercice n°3, écrire les fractions suivantes sous la forme d’un produit d’un nombre entier par l’inverse du dénominateur :
a. 2 1
b. 9 7
c. 8 9
d. 1 6
e. 62 7
f. 2 64
g. 38 6
h. 9
72
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Cours n°2 ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :
II) Addition et soustraction de fractions
Propriété n°2 méthode
Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut d’abord les m………. au m……….
d………., puis additionner ou soustraire les n………..
n……… obtenus tout en gardant le nouveau dénominateur commun.
Exemple n°3 :
Addition de 3 5 et 7
20 :
• 20 = 5×4 , donc il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction 3 5 par
….. pour obtenir une fraction qui a le même dénominateur que la fraction 7 20 :
• 3 5 + 7
20 = 3×…
5×… + 7
20 = ……
…… + 7
20 = ……+ 7
…… = ……
……
Exemple n°4 :
soustraction de 7
8 et de 5 12 :
• Recherche d’un dénominateur commun :
oTable de multiplication de 8 :
o
8 ,…. ,…. ,…. ,…. ,…. ,….
o
Table de multiplication de 12 :
o
12 ,…. ,…. ,…. ,…. ,…. ,….
o
Le dénomniateur commun est : ….
• Pour obtenir ce dénominateur commun, il faut :
oMultiplier 8 par : …… et on a donc : 7
8 = 7×….
8×…. = ……
……
o
Multiplier 12 par : …… et on a donc : 5
12 = 5×….
12×…. = ……
……
• On soustrait en utilisant les résultats trouvés précédemment :
7 8 − 5
12 = ……
…… − ……
…… = ……− ……
……. = ……
……
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
Interrogation : Lien
Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°3 : Addition de 3 5 et 7
20 :
• 20 = 5×4 , donc il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction 3 5 par
….. pour obtenir une fraction qui a le même dénominateur que la fraction 7 20 :
• 3 5 + 7
20 = 3×…
5×… + 7
20 = ……
…… + 7
20 = ……+ 7
…… = ……
……
Exemple n°4 : soustraction de 7
8 et de 5 12 :
• Recherche d’un dénominateur commun :
oTable de multiplication de 8 :
o
8 ,…. ,…. ,…. ,…. ,…. ,….
o
Table de multiplication de 12 :
o
12 ,…. ,…. ,…. ,…. ,…. ,….
o
Le dénomniateur commun est : ….
• Pour obtenir ce dénominateur commun, il faut :
oMultiplier 8 par : …… et on a donc : 7
8 = 7×….
8×…. = ……
……
o
Multiplier 12 par : …… et on a donc : 5
12 = 5×….
12×…. = ……
……
• On soustrait en utilisant les résultats trouvés précédemment :
7 8 − 5
12 = ……
…… − ……
…… = ……− ……
……. = ……
……
Exercice n°5
Calculer les sommes et différences suivantes (penser à simplifier le résultat) : a. 4
4 + 5
8 b. 2
2 + 7
4 c. 7
15 + 2 5
Exercice n°6
a. 1 4 + 3
20 b. 6
90 + 1
5 c. 5
2 − 7 5
Exercice n°7
Calculer les sommes et différences suivantes (penser à simplifier le résultat) : a. 2
8 + 5
6 b. 4
3 + 9
5 c. 2
15 − 9 12 Exercice n°8
a. 3 7 + 4
5 b. 8
20 + 2
3 c. 94
4 − 9
7
4
ème: connaître et utiliser les deux propriétés de la droite qui passe par les milieux de deux côtés d’un triangle.
Exercice n°9 [3 points] (Entrainement au brevet)
Exercice (1 , 5 point )
V IP est un triangle. On a, en centimètre : VI = 7 , VP = 4 et IP = 3 .U est le milieu de [VI] . S est le milieu de [VP] . Que peut
─on dire de (US) ? J ustifier.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Exercice (1 , 5 point )
S LK est un triangle. On a, en centimètre : SL = 3 , SK = 6 et LK = 9 . G est le milieu de [SL] .A est le milieu de [SK] . Que peut
─on dire de GA ? J ustifier.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
4
ème: [A
bordable en5
ème]
savoir traduire une fraction en un produit du numérateur par l’inverse dudénominateur.
Exercice n°10 [1 pt] (Entrainement au brevet)
Compléter
2
7 = …. × …
…
[A
bordable en5
ème] savoir additionner et soustraire deux fractions [ préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire ]
Exercice n°11 [2 pts] (Entrainement au brevet)
Calculer : A = 6 7 + 1
4
………
………
………..…
………
………
………..
Exercice n°12 [2 pts] (Entrainement au brevet)
Calculer : B = 7 5 ─
9 4
………
………
………..…
………
………
………..
Exercice n°13 [2 pts] (Entrainement au brevet)
Voici un segment [AB] :
En n’effectuant aucune mesure, construire C sur le segment [AB] , tel que AC = 3 4 ×AB .
A B
Ex.1 : 1 6 ; 1
7 ;1 ; 1 4 ; 1
22 ; 1 14 ; 1
45 ; 1
52 Ex.2 : 1. 1 3 ; 1
2 ; 1 4,7 ; 1
98 ; 1 8,5 ; 1
0,59 ; 1
15 2. Non. Il y en un qui n’a pas d’inverse…(lequel ?) Ex.3 : 5× 1
7 ; 4× 1 7 ; 4× 1
8 ; 9× 1 5 ; 89× 1
4 ; 3× 1 89 ; 95× 1
… ; 9× …
…… Ex.4 : 2×1 ;9× 1 7 ; 8× 1
9 ; 1× 1 6 ; 62× 1
7 ; 2× 1 64 ; 38× 1
6 ; …× 1
…… Ex.5 : a. 13 8 b. 11
4 c. 13
15 Ex.6 : a. 8 20 = 2
5 b. 24 90 = 4
15 c. 11
10 Ex.7 : a. 26 24 = 13
12 b. 47 15 c.
─