MPSI B 29 juin 2019
Énoncé
SoitA,B,Cdes sous-espaces vectoriels non réduits au vecteur nul d'unKespace vectoriel E de dimension nie.
1. Montrer que
A∩C+B∩C⊂(A+B)∩C⊂A∩(B+C) +B∩(A+C)⊂A+B 2. Montrer que
A∩C+B∩C= (A+ (B∩C))∩C
3. On dénit le sous-espaceA+B+Cet le nombren(A, B, C)par les relations suivantes : x∈A+B+C⇔ ∃(a, b, c)∈A×B×Ctqx=a+b+c
dim(A+B+C) = dimA+ dimB+ dimC
− (dim(A∩B) + dim(B∩C) + dim(C∩A)) + dim(A∩B∩C)−n(A, B, C)
Préciser le signe den(A, B, C). Donner une conguration des sous-espaces pour laquelle n(A, B, C) = 0. Donner une conguration des sous-espaces pour laquellen(A, B, C)6=
0.
Cette création est mise à disposition selon le Contrat
Paternité-Partage des Conditions Initiales à l'Identique 2.0 France disponible en ligne http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/
1 Rémy Nicolai Aalglin6
![1. a. Soit f : [0, π] → R une fonction continue. Montrer qu'il existe une unique fonction dérivable F : [0, π] → R telle que F 0 = f et Z π](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)