Lycée Newton - PT TMF - TD5 - Thermodynamique industrielle
Thermodynamique et mécanique des fluides appliquées aux machines thermiques
TD n
o5 : Thermodynamique industrielle
Ex. 1 Étude d’un détendeur calorifugé
Un fluide s’écoule dans une conduite où un détendeur calorifugé provoque une chute de pression importante.
On néglige les variations d’énergie cinétique et potentielle et on étudie l’évolution de divers fluides à travers la vanne :
1.
Quelles hypothèses courantes peut-on faire ici pour étudier ce détendeur ?
2.
En déduire une expression simplifiée du premier principe de la thermodynamique en système ouvert.
3.
Le fluide est un gaz parfait et entre dans le détendeur à
Te=
−20◦C. Établir sa température de sortie.
4.
Le fluide est du R134a, entre dans le détendeur sous forme de liquide saturant à
Pe= 4,0 bar et en sort à
Ps= 1,0 bar. En déduire sa température de sortie, son état physique, et la fraction massique en vapeur.
Ex. 2 Étude d’un compresseur
Un compresseur de turboréacteur admet un débit massique de
Dm= 1,5 kg
·s
−1d’air. Les données ther- modynamiques du fluide sont :
Pression (bar) Énergie interne (kJ
·kg
−1) Volume massique (m
3·kg
−1)
Entrée 1, 00 289, 6 0, 242
Sortie 10 359, 2 5,26
×10
−22021/2022 1/??
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1.
Quelles hypothèses courantes peut-on faire ici pour étudier ce compresseur ?
2.
En déduire une expression simplifiée du premier principe de la thermodynamique en système ouvert.
3.
Calculer l’enthalpie massique en entrée et sortie du compresseur.
4.
On suppose que le compresseur est également calorifugé, quelle est sa puissance ? Commenter le signe obtenu.
5.
Le rendement isentropique du compresseur est :
ηisen= [h
isen]
se[h
réel]
se= 0, 811
En déduire l’enthalpie et le volume massique en sortie du compresseur réversible.
Ex. 3 Étude d’une turbine
Une turbine à vapeur calorifugée (parfois appelée « turbine à gaz ») équipe une petite centrale électrique.
Elle est alimentée en gaz par la combustion de déchets organiques. Les propriétés de la vapeur employée sont :
Pression (bar) Température (
◦C) Énergie interne (kJ
·kg
−1) Volume massique (m
3·kg
−1)
Entrée 45 400 2914, 2 0, 0648
Sortie 0, 75 91, 6 2316, 3 2, 122
1.
Quelles hypothèses courantes peut-on faire ici pour étudier cette turbine ?
2.
En déduire une expression simplifiée du premier principe de la thermodynamique en système ouvert.
3.
Quel est le travail indiqué massique délivré par cette turbine ? Commenter le signe obtenu.
4.
Quel débit de vapeur doit-on faire circuler pour obtenir une puissance indiquée de
Pi= 4,0 MW ?
Ex. 4 Étude d’une tuyère
On s’intéresse à la tuyère d’un turboréacteur, dans laquelle l’écoulement d’air est compressible ce qui a pour conséquence que la pression de l’air chute tandis que sa vitesse augmente. Le débit massique d’air à travers la tuyère est de
Dm= 26 kg
·s
−1. Les données thermodynamiques sont les suivantes :
Vitesse (m
·s
−1) Pression (bar) Température (K) Volume massique (m
3·kg
−1)
Entrée 10 2, 28 950 1, 36
Sortie 1, 00 780 2, 55
On admettra que les propriétés thermodynamiques de l’air, notamment sa capacité thermique massique
cv= 0,823 kJ
·kg
−1·K
−1restent inchangées.
1.
Quelles hypothèses courantes peut-on faire ici pour étudier cette tuyère ?
2.
En déduire une expression simplifiée du premier principe de la thermodynamique en système ouvert.
3.
Calculer alors la vitesse des gaz en sortie de tuyère.
4.
Le débit volumique est-il inchangé ? Commenter.
Ex. 5 Echangeur air-eau
Lorsque l’on souhaite réaliser une forte compression d’un gaz, il est nécessaire d’étager la compression afin que la température atteinte en fin de compression ne dépasse pas la valeur limite tolérée par le constructeur.
Etager la compression consiste à réaliser la compression en deux fois et à refroidir l’écoulement entre les deux compressions. Le refroidissement de l’écoulement a lieu dans un échangeur thermique air-eau :
T•1
Dair T•0
T•e Deau
T•s
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•
Le gaz sort du compresseur à
T1= 519 K avec le débit
Dair= 6,80 g
·s
−1. On souhaite qu’il sorte de l’échangeur à la température
T0= 300 K. L’air est caractérisé par sa capacité thermique molaire à volume constant
CV m=
52R, où R= 8,21 J
·mol
−1·K
−1est la constante des gaz parfais. On note
CP msa capacité thermique molaire à pression constante et
cPsa capacité thermique massique. La masse molaire moyenne de l’air est
Mair= 28,9 g
·mol
−1.
•
L’eau entre dans l’échangeur à
Te= 12
◦C avec le débit
Deau= 100 g
·s
−1. On souhaite connaître la température imposée en sortie, notée
Ts. La capacité thermique massique de l’eau est
ceau= 4,18 kJ
·K
−1·kg
−1.
•
L’échangeur thermique est parfaitement calorifugé.
•
Les variations d’énergie cinétique et potentielle sont négligées.
1.
Exprimer la température
Tsqui doit être imposée à l’eau en sortie de l’échangeur pour que
T0= 300 K.
Donner le résultat en fonction de
Te,
T0,
T1,
cP,
ceau,
Deauet
Dair. A.N.
2.
Commenter cette expression.
3.
Calculer le taux de production d’entropie, notée
σc(entropie créée par seconde dans l’échangeur).
Ex. 6 Compresseurs étagés
Les compresseurs mono-étagés ont essentiellement deux défauts :
•
Si l’on souhaite travailler avec des gros rapports de compression
β, la température du fluide en fin decompression est très élevée et peut dépasser la température maximale
Tmaxfixée par le constructeur, au-delà de laquelle certains éléments du compresseurs (les soupapes d’ouverture et de fermeture, par exemple) risquent de se détériorer.
•
Il y a un manque de rentabilité. Le but de cet exercice est de montrer que le travail de transvasement qui permet de faire fonctionner un compresseur étagé est, pour le même rapport de compression
β,plus faible que celui d’un compresseur mono-étagé.
On considère une masse d’un kilogramme de fluide gazeux se comportant comme un gaz parfait, dont les capacités thermiques massiques à pression et volume constants sont respectivement
cP
=
γrγ−
1
'1,0 kJ
·K
−1·kg
−1et
cV=
rγ−
1
'0,714 kJ
·K
−1·kg
−1où
r=
R/M,
Métant la masse molaire du gaz. Le fluide, dans les conditions initiales (P
0= 1 bar,
T0= 273 K), est comprimé jusqu’à la pression
P2= 25 bar. On appelle
β=
P2/P0le taux de compression.
On suppose les transformations dans les compresseurs réversibles et sans variations d’énergie cinétique et potentielle du fluide.
• Compression monoétagée
1.
Exprimer la température
T2en sortie du compresseur en fonction du taux de compression et de la température d’entrée
T0.
2.
Montrer que le travail indiqué reçu par le fluide dans le compresseur simple vaut :
w=
γrγ−
1
T0 Åβ
γ−1 γ
1 −
1
ã
La température
T2est relativement élevée, et peut risquer d’endommager certains éléments du compres- seur, en particulier les soupapes d’ouverture et de fermeture. Pour contourner cette difficulté, on préfère utiliser un compresseur à deux étages, qui permet d’atteindre le même rapport de compression mais avec une température finale plus faible.
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échangeur
BP HP
•P0
,
T0•P1
,
T1•P1
,
T0•P2
,
T2•
Dans l’étage basse pression (BP), le fluide est comprimé de façon isentropique jus- qu’à la pression
P1. On note
β1=
P1/P0le taux de compression correspondant.
•
Dans l’étage haute pression (HP), le fluide est comprimé de façon isentropique de
P1à
P2. On note
β2=
P2/P1le taux de com- pression correspondant.
•
Entre les deux étages, le fluide subit un re- froidissement isobare dans un échangeur thermique jusqu’à retrouver sa tempéra- ture initiale.
La température maximale de fonctionnement des compresseurs est
Tmax'473 K.
3.
Montrer que le travail indiqué total
w0que le fluide reçoit dans le compresseur étagé vaut ;
w0=
γrγ−
1
T0Å β
γ−1 γ
1 −
1 +
βγ−1 γ
2 −
2
ã
4.
Montrer que
w0est minimal si la pression
P1de l’étage intermédiaire vérifie la relation :
P1=
pP0P2
(1)
5.
Comparer alors
β1et
β2lorsque la condition est satisfaite.
6.
Calculer
T1et
T2dans le cas du compresseur optimisé.
7.
Déduire
w0maxdans ce cas et comparer au travail
wque l’on dépenserait dans le cas d’un compresseur monoétagé fonctionnant entre les mêmes pressions
P0et
P2.
8.
Commenter l’intérêt de construire des compresseurs étagés.
Ex. 7 Cycle réfrigérant au CO2
Le CO2 (R744) est un fluide frigorigène qui est de plus en plus utilisé car il est considéré comme un fluide écologique : son impact sur la couche d’ozone est nul et son impact sur l’effet de serre est faible
1. Ses caractéristiques thermodynamiques sont excellentes et permettent d’envisager un bel avenir pour ce fluide, malgré les pressions de service beaucoup plus élevées que celles des HFC qui peuvent poser des problèmes de sécurité. Le diagramme des frigoristes du CO2 est représenté figure 1.
On s’intéresse à un cycle réfrigérant, parcouru par du CO2, selon les étapes suivantes :
•
une compression adiabatique réversible d’un état 1 (P
1= 35 bar, vapeur saturante sèche) jusqu’à
P2= 90 bar ;
•
un refroidissement isobare jusqu’à
T3= 40
◦C ;
•
une détente adiabatique jusqu’à la pression
P4=
P1;
•
une transformation isobare jusqu’à retrouver l’état de départ.
1. Historiquement, les fluides massivement utilisés étaient des chlorofluorocarbures CFC, au très fort potentiel d’effet de serre et à fort impact sur la couche d’ozone. Ils ont été remplacés à partir des années 1980 par les hydrofluorocarbures HFC, sans impact sur la couche d’ozone mais dont le potentiel de réchauffement global à 100 ans (qui quantifie leur impact de long terme sur le réchauffement climatique) est plusieurs centaines voire milliers de fois supérieur à celui du CO2, d’où la nécessité de leur trouver des alternatives..
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Figure 1 –
Diagramme des frigoristes du CO2.
1.
Justifier l’allure des courbes isothermes en utilisant les cas limites.
2.
Dessiner le cycle sur le diagramme.
3.
On utilise cette machine en fonctionnement frigorifique. Dans quel sens le cycle est-il parcouru ?
4.Calculer la chaleur échangée avec la source froide.
5.
Calculer l’efficacité du cycle. Comment l’améliorer ?
Ex. 8 Cycle de Hirn d’une centrale thermique
On s’intéresse à l’installation représentée figure 2, qui modélise une centrale thermique à flamme (gaz ou charbon). Le fluide thermodynamique est de l’eau, qui suit un cycle de Hirn avec resurchauffe.
Figure 2 –
Turbine à vapeur étagée.
L’eau liquide est chauffée par une chaudière thermique dans un générateur de vapeur, qui débite de la vapeur d’eau à 550
◦C et 100 bar (état 1). Cette vapeur subit une détente adiabatique réversible dans une première turbine dite haute pression, d’où elle sort à la pression de 10 bar (état 2). Un surchauffeur isobare,
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lui aussi relié à la chaudière, ramène la vapeur à la température initiale (état 3). La vapeur passe ensuite dans la seconde turbine, dite basse pression, d’où sort de l’eau à la température de 40
◦C (état 4). Cette eau est envoyée dans un condenseur d’où elle sort à l’état de liquide juste saturant (état 5), puis elle est pompée de manière adiabatique réversible (état 6) et renvoyée en entrée du générateur de vapeur où elle subit un échauffement isobare. Les arbres des deux turbines sont liés entre eux.
Figure 3 –
Diagramme entropique de l’eau.
1.
Tracer le cycle parcouru par l’eau dans le diagramme entropique de la figure 3. Pourquoi le point 6 est-il confondu avec le point 5 ? Commenter son sens de parcours.
2.
En déduire la température de l’eau dans l’état 2 et l’état de l’eau dans l’état 4.
3.
Déterminer les enthalpies massiques de l’eau aux six points du cycle. Comment interpréter physiquement l’égalité
h5=
h6?
4.
Déterminer le travail massique disponible sur l’arbre des turbines.
5.
Si on considère que l’alternateur a un rendement électromécanique de 90 %, déterminer le débit d’eau à imposer pour obtenir une puissance électrique de 400 MW.
6.
Quelle est la quantité de chaleur massique dépensée au surchauffeur ?
7.Calculer le rendement thermodynamique de l’installation.
Ex. 9 Cycle de Rankine d’une centrale nucléaire
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Le circuit secondaire d’une centrale nucléaire est constitué en première approche d’un générateur de vapeur (GV), d’une turbine (T) reliée à un al- ternateur, d’un condenseur (C) et d’une pompe d’alimentation secondaire (P) comme l’illustre la figure ci-contre.
Le fluide secondaire (de l’eau) subit le cycle thermodynamique suivant :
•
1
→2 : détente adiabatique réversible dans la turbine ;
•
2
→3 : liquéfaction isobare totale dans le condenseur ;
•
3
→4 : compression adiabatique réversible dans la pompe d’alimentation secondaire ;
•
4
→2 : échauffement puis vaporisation isobare totale dans le générateur de vapeur.
Le tableau ci-dessous donne l’état thermodynamique de l’eau en certains points du cycle :
Données
: extrait de table thermodynamique de l’eau diphasée.
1.
Tracer l’allure du cycle en diagramme des frigoristes
P=
f(h).
2.
Établir le théorème des moments reliant
s2l’entropie massique au point 2,
x2le titre en vapeur,
sV2l’entropie massique de la vapeur saturante de l’isotherme passant par le point 2 et
sL2l’entropie massique du liquide saturant de la même isotherme.
3.
Calculer le titre massique en vapeur
x2et l’enthalpie massique
h2. En déduire le travail massique indiqué
wiTéchangé par le fluide dans la turbine. Calculer sa valeur numérique.
4.
En raisonnant à partir de l’identité thermodynamique, montrer que le travail massique indiqué fourni par la pompe au fluide vaut
wiP
=
v(P4−P3)
avec
vle volume massique du liquide supposé incompressible. Calculer sa valeur numérique et com- menter.
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5.
Déterminer la température
T3. Calculer la chaleur massique
qeCéchangée par le fluide avec le conden- seur.
6.
Calculer la chaleur massique
qeGVéchangée par le fluide dans le générateur de vapeur.
7.
En déduire le rendement de ce cycle puis celui du cycle de Carnot de même sources froide et chaude.
Commenter
Ex. 10 Etude d’une machine frigorifique
Une machine frigorifique est utilisée dans un pays chaud pour maintenir à 0
◦C un local contenant des denrées périssables. Cette machine contient un fluide frigorigène de type Fréon dont le diagramme Température- Entropie massique (t
−s) est donné ci-dessous. Le mélange liquide-vapeur est situé dans la zone centralesous la courbe de saturation. Sur ce diagramme apparaissent les isobares et les isenthalpes.
Cette machine ditherme qui fonctionne en régime permanent échange de la chaleur avec une source chaude à 40
◦C (atmosphère extérieure) et une source froide à 0
◦C (local réfrigéré).
Le schéma général de fonctionnement avec sens de circulation du fluide est défini ci-dessous :
Compte tenu du faible débit de fréon circulant dans les tuyauteries de la machine, les variations d’énergie cinétique seront négligées dans tout le problème.
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Le cycle décrit par le fréon présente les caractéristiques suivantes :
•
La compression de 1 à 2 est adiabatique et réversible.
•
Le passage dans les deux échangeurs (condenseur et évaporateur) est isobare (de 2) à 3) et 4) à 1).
•
La vanne est considérée comme un tuyau indéformable et ne permettant pas les échanges de chaleur.
La détente y est isenthalpique.
•
La température du Fréon lors de l’évaporation dans l’évaporateur est
−10◦C.
•
La pression de fin de compression en 2) est 15 bars.
•
Le point 3) est du liquide saturé.
•
La quantité de chaleur échangée dans l’évaporateur avec le local permet une évaporation complète du Fréon venant de 4) et conduit la vapeur de façon isobare jusqu’à la température de
−10◦C (point 1), état saturé).
1.
Placer les 4 points du cycle (1), 2), 3), 4)) sur le diagramme, y représenter le cycle et déterminer, par lecture et interpolation linéaire sur ce même diagramme, les valeurs de
P,t,h,sen ces différents points.
Regrouper les résultats dans un tableau.
2.
Comment peut-on trouver, de deux façons différentes, sur le diagramme la valeur de la chaleur latente massique
lVde vaporisation du Fréon à une température
t0donnée ? Application numérique : Si
P0= 3 bar, quelles sont les valeurs de
lVet de
t0?
3.
Après avoir démontré le théorème des moments en diagramme (t, s), calculer le titre
xen vapeur du point 4) de la machine frigorifique. Peut-on définir un titre y en liquide ? Quelle est sa valeur en 3) ?
4.Calculer la quantité de chaleur massique
qFéchangée par le fréon avec le local. Calculer de même
l’énergie électrique fournie lors de la compression.
5.
Calculer l’efficacité de la machine frigorifique.
Annales Banque PT
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1
Réfrigérateur domestique
Les applications numériques seront réalisées avec deux chiffres significatifs
A. Modélisation d’une machine réfrigérante ditherme
Poids approximatif dans le barème 8%
On représente schématiquement une machine ditherme comme ci-‐après.
On note :
Σ : le fluide thermodynamique « caloporteur » ou « frigorigène »
!! : le transfert thermique échangé par Σ avec la source chaude (température !!) au cours d’un cycle
!! : le transfert thermique échangé par Σ avec la source froide (température !!) au cours d’un cycle
! : le travail échangé par Σ avec l’extérieur au cours d’un cycle
Ces grandeurs sont algébriques et leur signe est positif lorsque le système thermodynamique Σ les reçoit effectivement.
1. Indiquer le signe de !!, !! et ! lorsque la machine fonctionne en réfrigérateur. Justifier.
2. Définir l’efficacité !!(aussi appelé coefficient de performance) d’une telle machine et montrer qu’elle est majorée par une efficacité maximale !!!"# dont on établira l’expression en fonction de !! et !!.
B. Étude d’un cycle réfrigérant à compression de vapeur
Poids approximatif dans le barème 40%
Nous nous proposons d’étudier un cycle à compression de vapeur utilisé dans un réfrigérateur. La source chaude est la cuisine, de température !!, la source froide est {l’armoire du réfrigérateur et son contenu} de température homogène !!.
Un fluide frigorigène décrit le cycle schématisé ci-‐dessous.
Il y subit les transformations suivantes :
De l’état 4 à l’état 1 : évaporation à !!"#$= 0°! puis surchauffe isobare jusqu’à 10°C.
De l’état 1 à l’état 2 : compression adiabatique dans le compresseur.
De l’état 2 à l’état 3 : refroidissement isobare, liquéfaction isobare à !!"#$= 40°!
puis sous-‐refroidissement du liquide jusqu’à 30°C De l’état 3 à l’état 4 : détente isenthalpique du fluide.
On note ℎ!, !! et !! respectivement l’enthalpie, l’entropie et le volume massiques du fluide dans l’état i.
On note !! et !! respectivement la pression et la température du fluide dans l’état i.
Entre les états i et j, on note :
Δ!"ℎ la variation d’enthalpie massique du fluide, (les notations utilisées pour d’autres variations de grandeurs d’état s’en déduisent)
!!" le transfert thermique massique reçu par le fluide
!!" le travail massique utile (ou indiqué) reçu par le fluide.
Source chaude
!"
Source froide
!#
Σ
%" %#
&
Détendeur Compresseur
Condenseur
Evaporateur
2 3. Annoter la figure 1 du document annexe à rendre en plaçant les différents points correspondant aux états 1 à 4.
Positionner la source chaude et la source froide.
Indiquer par une flèche le sens du transfert thermique entre les sources et le fluide dans l’évaporateur et dans le condenseur.
Cycle avec compression réversible
Dans un premier temps on suppose que la compression est adiabatique et réversible. Elle conduit alors le fluide de l’état 1 à un état noté 2s.
4. Placer les points correspondant aux états 1, 2s, 3 et 4 dans les diagrammes !(ℎ) et !(!) du fluide R134a en annexe (figures 2a et 2b).
(Remarque : le point 2’ déjà placé sur le diagramme sert à la partie C, ne pas s’en préoccuper ici) 5. Remplir les colonnes représentant les états 1, 2s, 3 et 4 du tableau 3 du document annexe à rendre.
6. Justifier que l’on ait choisi !!"#$≤ !! et !!"#$≥ !!.
7. Quelle hypothèse concernant le fluide sous-‐tend la modélisation des transformations 4 →1 et 2s → 3 comme des isobares ? 8. En analysant les abaques de la figure 2a ou de la figure 2b, indiquer si la vapeur sèche de R134a peut être assimilée à un gaz
parfait entre les états 1 et 2s. Justifier.
Cycle avec compression non réversible
La compression n’est en réalité pas réversible. Le compresseur est caractérisé par son rendement isentropique défini par :
! =ℎ!!− ℎ!
ℎ!− ℎ! Le rendement isentropique du compresseur est de 75%.
Le cycle étudié est désormais 1→2→3→4→1
9. Déduire des valeurs de ℎ! et ℎ!! celle de ℎ!− ℎ! et placer le point correspondant à l’état 2 sur la figure 2a. Tracer le cycle sur la figure 2a en utilisant un stylo de couleur.
10. Compléter la colonne 2 du tableau 3 du document annexe.
11. Placer le point correspondant à l’état 2 sur le diagramme !(!) (figure 2b). Tracer le cycle sur la figure 2b en utilisant un stylo de couleur.
12. On observe graphiquement que !!> !!!. Justifier physiquement.
Détermination de l’efficacité de la machine.
13. Rappeler l’expression du premier principe de la thermodynamique lorsqu’il est appliqué à un système ouvert en régime stationnaire.
14. Justifier que l’on puisse négliger les variations d’énergie potentielle de pesanteur devant les variations d’enthalpie dans un réfrigérateur domestique. (Un calcul d’ordre de grandeur est attendu).
On cherche à évaluer l’ordre de grandeur de l’énergie cinétique massique maximale au cours du cycle
15. En supposant que le champ de vitesse est uniforme sur une section droite ! d’une canalisation dans laquelle le fluide circule, exprimer le débit massique du fluide ! en fonction de !, de la vitesse ! et du volume massique ! du fluide.
16. En quel point du cycle le volume massique est-‐il maximal ? Justifier. On notera !!"# sa valeur et on prendra
!!"#≈ 7.10!!!!. !!!!.
17. En supposant que ! garde la même valeur approximativement égale à 1!!! sur toute l’installation, déterminer la vitesse maximale du fluide au cours de l’écoulement. On prendra ! = 1.10!!!". !!!.
18. Justifier alors qu’on puisse négliger les variations d’énergie cinétique massique du fluide au cours du cycle devant ses variations d’enthalpie massique.
19. Montrer que l’on peut exprimer l’efficacité du réfrigérateur en fonction des enthalpies massiques de différents points du cycle 1→2→3→4→1.
20. Déterminer, à l’aide de données évaluées sur le graphique, l’efficacité du cycle réfrigérateur décrit par le fluide.
21. Déterminer la puissance thermique !!!! extraite de la source froide et la puissance ! du compresseur.
22. Pour quelle raison la vapeur est-‐elle surchauffée après son évaporation ?
23. Quel est l’intérêt de sous refroidir le liquide après la liquéfaction ? Pourquoi ce sous-‐refroidissement n’est-‐il pas réalisé jusqu’à une température plus basse (20°C par exemple ?).
Tournez la page S.V.P.
3
C. Association réfrigérateur–congélateur.
Poids approximatif dans le barème 10%
La plupart des réfrigérateurs domestiques sont associés à un congélateur. Pour réaliser ce dispositif on peut modifier le cycle à compression précédent (décrit dans la partie B) en faisant passer le fluide dans deux évaporateurs successifs.
Le cycle modifié est décrit ci-‐dessous. L’état 4 est celui décrit dans la partie B.
De l’état 4 à l’état 4’ : vaporisation isobare partielle dans le premier évaporateur (étape 4→4’) au contact de l’intérieur du réfrigérateur
De l’état 4’ à l’état 4’’ : détente isenthalpique jusqu’à –20°C
De l’état 4’’ à l’état 1’ : évaporation à –20°C dans le second évaporateur puis surchauffe isobare jusqu’à 0°C. Ces étapes se font au contact de l’intérieur du congélateur.
De l’état 1’ à l’état 2’ : compression
De l’état 2’ à l’état 3 : refroidissement, liquéfaction et sous-‐refroidissement isobares.
De l’état 3 à l’état 4 : détente isenthalpique
On souhaite que la puissance thermique extraite au cours de l’étape 4→4’ soit la même que celle extraite au cours de l’étape 4’’→1’.
24. Sur le diagramme !(ℎ) du fluide R134a (figure 2a), placer le point correspondant à l’état 1’ puis les points correspondant aux états 4’ et 4’’ en justifiant le positionnement de ces deux derniers.
25. Le point caractéristique de l’état 2’ est déjà placé sur le diagramme. Représenter le cycle 3→4→4’→4’’→1’→2’→3) avec une couleur différente de celles utilisées pour les cycles précédemment tracés).
26. Comment évolue la proportion de vapeur dans le fluide au cours de l’étape 4’→4’’ ? Préciser en justifiant. Le calcul des proportions de vapeur n’est pas demandé, seule l’évolution doit être justifiée.
27. Que vaut l’efficacité globale de l’ensemble réfrigérateur-‐congélateur ?
D. Utilisation d’un réfrigérateur
Poids approximatif dans le barème 26%
On s’intéresse dans cette partie à l’évolution de la température à l’intérieur d’un réfrigérateur. Cette température est supposée uniforme à l’intérieur du réfrigérateur. Elle est susceptible de varier dans le temps et sera notée !.
La source chaude est la cuisine dans laquelle est installé le réfrigérateur. Sa température !! est constante.
La capacité thermique isobare de l’intérieur du réfrigérateur est ! = 3.10! !. !!!.
Le rapport ! entre l’ efficacité réelle du réfrigérateur et son efficacité maximale sera supposé constant au cours du temps et pris égal à 0,25.
En revanche, l’efficacité maximale dépend du temps : son expression est celle obtenue à la question A.2 en remplaçant !! par !(!).
Évaluation des fuites thermiques
Pour évaluer les fuites thermiques du réfrigérateur, on le débranche à l’instant ! = 0 alors que l’intérieur du réfrigérateur est à une température initiale !!.
La puissance thermique reçue par l’intérieur du réfrigérateur à travers les parois du réfrigérateur est modélisée par : !!!= ! ∙ (!!− !) où ! est une constante.
28. Quel est le signe de ! ? Justifier.
29. Établir l’équation différentielle vérifiée par la température !.
30. En déduire l’expression de ! en fonction du temps.
31. Ci-‐dessous figure le graphe représentatif de ! en fonction du temps. En déduire la valeurs numériques de !! et !! en expliquant la démarche.
4
32. Ci-‐dessous figure le graphe représentatif de la grandeur ln !!!!!
!!!! en fonction du temps t. Exploiter le graphique pour déterminer numériquement !. Préciser l’unité retenue pour !.
Fonctionnement en régime stationnaire
Lorsque le réfrigérateur est branché depuis longtemps, la température à l’intérieur du réfrigérateur est régulée à !!. 33. Calculer l’efficacité du réfrigérateur.
34. Calculer la puissance !!! des fuites.
35. Calculer la puissance !! nécessaire du compresseur pour compenser les fuites.
Mise en route du réfrigérateur
A ! = 0, la température à l’intérieur du réfrigérateur est !!. La puissance !! du compresseur est supposée constante.
36. La température ! de l’intérieur du réfrigérateur vérifie l’équation différentielle :
!"
!"= − !"
!!− !+ ! !!− ! Déterminer littéralement l’expression des constantes A et B.
37. Résoudre littéralement l’équation en absence de fuites pour en déduire, en fonction de A, B, Tc et Tf, la durée nécessaire !! pour que l’intérieur du réfrigérateur atteigne la température !!.
38. Avec la valeur de !! calculée précédemment on trouve, en absence de fuite !!= 5ℎ.
Le graphe ci-‐dessous donne l’évolution de la température en fonction du temps en tenant compte des fuites. Commenter.
270 275 280 285 290 295 300
0 10 20 30 40 50 60
température T en K
temps (h)
-‐5 -‐4 -‐3 -‐2 -‐1 0 1
0 10 20 30 40 50 60
temps (h)
!" !! − !!
!!− !!!
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E. Comparaison de fluides frigorigènes
Poids approximatif dans le barème 16%
Pour aborder cette partie il est nécessaire d’avoir pris connaissance des documents 1 et 2 en annexe.
On souhaite comparer 3 fluides frigorigènes : R717 (ammoniac), R134a (tétrafluoroétane) et R600a (isobutane).
Pour ce faire on envisage de leur faire subir un cycle analogue à celui décrit par R134a dans la partie C que l’on simplifie avec un seul évaporateur à –20°C.
Les caractéristiques du cycle sont donc, pour les 3 fluides :
!!"#$= 40°!, !!"#$= −20°!, sous refroidissement de 10°C et surchauffe de 20°C, rendement isentropique du compresseur de 75%.
Le tableau ci-‐dessous rassemble plusieurs des données calculées pour chaque fluide au cours du cycle :
R600a R134a R717
ammoniac
Efficacité (ou COP) 2,7 2,6 2,4
Température maximale au cours du cycle (°!) 70 80 210
Volume massique à l’entrée du compresseur (!!. !!!! ) 0,52 0,16 0,68
Volume massique à la sortie du compresseur (!!. !!!!) 0,083 0,025 0,148
Pression à l’entrée du compresseur (!"#) 0,728 1,33 1,90
Pression en sortie du compresseur (!"#) 5,36 10,2 15,5
Taux de compression 7,3 7,6 8,2
Production frigorifique volumique (!". !!!) 557 1,0.103 1,7.103
39. Expliquer pourquoi choisir !!"#$>!!" garantit une surpression du fluide dans la machine par rapport à l’air extérieur.
40. Exprimer littéralement la relation entre la production frigorifique volumique, l’enthalpie massique de certains points du cycle et une donnée figurant dans le tableau.
Les fluides frigorigènes les plus répandus dans les réfrigérateurs domestiques sont le R600a et le R134a.
41. Pourquoi les préfère-‐t-‐on à l’ammoniac R717 ? (Donner 3 arguments).
42. En Europe le R600a est très majoritairement utilisé alors qu’aux États-‐Unis le R134a est préféré. Proposer une explication à cette différence.
Fin de l'énoncé.
275 280 285 290 295 300
0 5 10 15 20 25 30
température T en K
temps (h)
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DOCUMENTS ANNEXES
Document 1 : Les qualités d’un fluide frigorigène
D’après Techniques de l’Ingénieur TI-‐b9730 Théorie des machines frigorifiques, machine à compression mécanique Maxime Duminil Pour bien choisir un frigorigène en vue d’une application déterminée, on doit considérer :
− Ses critères thermodynamiques: puisque les systèmes frigorifiques relèvent précisément des lois de la thermodynamique ;
− Ses critères de sécurité: sécurité des personnes et des biens en cas de dégagement intempestif du frigorigène dans l’atmosphère;
− Ses critères d’action sur l’environnement: actuellement très importants puisqu’ils ont imposé l’abandon de certains frigorigènes ;
− Ses critères techniques: ils influent sur la faisabilité et la fiabilité du système frigorifique et sur les interactions entre le frigorigène et les composants de ce système ;
− Ses critères économiques: toujours présents au cœur des problèmes techniques.
(Ne sont conservés ci-‐après que quelques-‐uns des critères décrits dans l’article)
Ø Critères thermodynamiques
1) On s’arrangera pour que, dans la mesure du possible, la température d’évaporation !!"#$ soit supérieure à la température d’ébullition du fluide à la pression atmosphérique !!". De cette façon, la totalité des circuits de la machine est en surpression vis-‐à-‐vis de l’extérieur et l’on ne risque pas l’introduction d’air atmosphérique et d’eau.
2) Dans l’état actuel de la technique des composants du système, la pression de condensation !!"#$ne doit pas dépasser 20 à 25 bar. Inversement, la pression d’évaporation !!"#$ ne doit pas être trop basse. Le domaine d’emploi du compresseur frigorifique est ainsi biendéfini par le constructeur et on doit impérativement rester dans ces limites. Pour garder une bonne efficacité au compresseur, le taux de compression ! =!!!"#$
!"#$ doit aussi rester limité. Les taux de compression importants, outre qu’ils sont
généralement la cause d’échauffements excessifs du fluide, entraînent la diminution des rendements volumétriques et une augmentation de la consommation énergétique du compresseur.
3) La production frigorifique volumique est une grandeur importante définie par la quantité de froid produite par unité de volume de fluide aspiré par le compresseur. Plus cette quantité est élevée, plus petit est le débit-‐volume aspiré parle compresseur pour produire une puissance frigorifique donnée. Plus réduite, et moins chère, est alors la machine de compression.
Ø Sécurité
L’inflammabilité est évidemment un point d’une extrême importance. Des substances susceptibles de faire d’excellents frigorigènes, comme certains hydrocarbures, ont été rejetés en raison de leur caractère combustible.
Ø Action sur l’environnement 1) Ozone stratosphérique
On sait que l’ozone stratosphérique est détruit par le chlore transporté à ces altitudes par les composés halogénés des hydrocarbures qui ont une longue durée de vie dans l’atmosphère, essentiellement par les CFC mais aussi, dans une bien moindre mesure, par les HCFC. On sait aussi que c’est ce critère qui a décidé la communauté internationale à bannir ces composés chlorés. L’action de chaque composé sur l’ozone stratosphérique est caractérisée par ce que les Anglo-‐saxons dénomment l’ODP (ozone depletion potential), seuls les frigorigènes ayant un ODP nul devraient perdurer.
2) Effet de serre
Les gaz à effet de serre sont indispensables à notre planète qui, en leur absence, aurait une température beaucoup trop basse pour être habitable (– 18°C). Cependant, l’excès de ces gaz, en gênant la sortie (vers le cosmos) du rayonnement terrestre de grande longueur d’onde, peut, à la longue, provoquer un lent réchauffement de notre monde. À côté des gaz à effet de serre bien connus (vapeur d’eau, CO2, méthane, oxydes d’azote, etc.), les frigorigènes halocarbonés ont une action non négligeable.
Bien qu’encore peu répandus dans l’atmosphère, leur influence est beaucoup plus grande que, par exemple, celle du CO2 dont l’effet de serre est le plus connu.
On caractérise l’action d’effet de serre d’un composé par le terme anglais GWP (global warming potential), les valeurs sont rapportées au CO2 ; dont le GWP est égal à 1.
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7 Document 2 : Quelques données relatives à 3 réfrigérants usuels
R600a R134a R717
Pression de vapeur saturante à –20°C (bar) 0,728 1,33 1,90
Température d’ébullition sous 1 bar (en °C) –11,7 –26,1 –33,4
Température d’auto-‐inflammation (en °C) 460 Non combustible 630
Pictogrammes de sécurité
ODP 0 0 0
GWP 3 1300 0
Lycée Newton - PT TMF - TD5 - Thermodynamique industrielle
2021/2022 17/??
(le numéro est celui qui figure sur la convocation ou la liste d’appel) (en majuscules, suivi, s’il y a lieu, du nom d’épouse)
NE RIEN ÉCRIREDANS CE CADRE
Académie : Session :
Examen ou Concours : Série* :
Spécialité/option : Repère de l’épreuve :
Épreuve/sous-épreuve : NOM :
Prénoms : N° du candidat
Né(e) le
Modèle EN.
Il est interdit aux candidats de signer leur composition ou d'y mettre un signe quelconque pouvant indiquer sa provenance.
B 101
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8
ANNEXES à RENDRE avec la COPIE
Figure 1
Tableau 3
point 1 2s 2 3 4 1’ 2’
!(!"#)
10
!(°!)
80
État du
fluide
Vapeur
sèche
ℎ(!". !!!!)
465
Détendeur Compresseur
Condenseur
Evaporateur
8
ANNEXES à RENDRE avec la COPIE
Figure 1
Tableau 3
point 1 2s 2 3 4 1’ 2’
!(!"#)
10
!(°!)
80
État du
fluide
Vapeur
sèche
ℎ(!". !!!!)
465
Détendeur Compresseur
Condenseur
Evaporateur
Lycée Newton - PT TMF - TD5 - Thermodynamique industrielle
2021/2022 19/??
NE RIEN ÉCRIREDANS CE CADRE
9
Figure 2a :
La figure complète doit montrer 3 couleurs : une pour le cycle 1, 2s, 3, 4 ; une pour la portion 1, 2 ; une pour le cycle 3, 4, 4’, 4’’, 1’, 2’
10
2’
11
Figure 2b
12
10
2’
NE RIEN ÉCRIREDANS CE CADRE 9
Figure 2a :
La figure complète doit montrer 3 couleurs : une pour le cycle 1, 2s, 3, 4 ; une pour la portion 1, 2 ; une pour le cycle 3, 4, 4’, 4’’, 1’, 2’
10
2’
11
Figure 2b
12
10
2’
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