LycéeNewton - PT EC - TD4 - Echantillonnage et filtrage numérique
Electrocinétique
TD n
o4 : Echantillonnage et filtrage numérique
Ex. 1 Pas de quantification d’un oscilloscope
La carte d’acquisition de l’oscilloscope utilisé en TP a une résolution de 8 bits. Le calibre est réglé à l’aide des boutons CH1 et CH2 dont l’effet se traduit par un zoom sur l’écran.
1. Combien de valeurs différentes peuvent être affichées à l’écran ?
2. Déterminer le pas de quantification pour un calibre correspondant à 5 V par carreau, sachant que huit carreaux sont affichés à l’écran. Même question pour un calibre de 200 mV par carreau.
3. En déduire l’intérêt de toujours adapter la fenêtre de visualisation de l’oscilloscope au signal étudié avant d’utiliser une fonctionnalité de mesure ou de traitement mathématique.
Ex. 2 Enregistrement
On souhaite procéder à l’enregistrement d’un concert, d’une durée T = 60 min, dans un format numérique sans compression (WAV par exemple). La fréquence d’échantillonnage choisie est fe = 44 100 Hz, et les valeurs sont enregistrées en stéréo sur un format 16 bit.
1. Quelle sont les fréquences minimales et maximales théoriques enregistrées dans ces conditions ? Pourquoi un tel choix de fréquence d’échantillonnage ?
2. Quelle taille mémoire doit-on prévoir pour ce stockage ?
Ex. 3 Spectres
La figure 1 représente deux spectres d’un même signal échantillonné à deux fréquences différentes.
Figure 1 – Deux spectres d’un même signal. Spectre A : fe = 1 kHz ; spectre B : fe = 500 Hz
1. Rappeler le critère de Shannon. On le suppose vérifié pour le spectre A, qu’en est-il pour le spectre B ? 2. Expliquer l’allure du spectre B.
3. On souhaite améliorer le spectre B par l’utilisation d’un filtre. Quel type de filtre faut-il utiliser ? Comment le placer ? Quelle est sa fréquence de coupure ? Commenter son efficacité.
Ex. 4 Effet stroboscopique
Un disque est mis en rotation avec une périodeT fixée. Il est éclairé périodiquement par un stroboscope, une lampe qui émet des flashs lumineux avec une période T0 réglable. Un repère est dessiné sur le disque tournant, dont on étudie le mouvement apparent sous l’effet des flashs.
1. Préciser l’analogie avec l’acquisition numérique : quel est le signal analogique ? le signal échantillonné ? la fréquence d’échantillonnage ?
2. Comment choisirT0 pour observer fidèlement le mouvement du repère ? 3. Qu’observe-t-on siT0=T? Interpréter en termes fréquentiels.
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4. Si T0 est légèrement supérieure à T, le repère semble tourner beaucoup plus lentement. Interpréter par un raisonnement dans le domaine temporel puis dans le domaine fréquentiel.
5. SiT0 est légèrement inférieure àT, le repère semble tourner beaucoup plus lentement mais en sens inverse à celui du mouvement réel. Interpréter par un raisonnement dans le domaine temporel puis dans le domaine fréquentiel.
6. Application : pourquoi les roues des voitures semblent-elles parfois tourner à l’envers dans les films ou les publi- cités ?
Ex. 5 Le CD audio
Nous cherchons à enregistrer un concert sur un CD audio, en format non compressé (WAV par exemple) afin de ne pas perdre en qualité. Le son est capté par un microphone (signal analogique), puis filtré par un passe-bas, et enfin échantillonné avec une fréquence fe. La fréquence d’échantillonnage d’un CD audio est de fe = 44 100 kHz, et la quantification est faite sur 16 bits (chaque mesure est codée sur 16 bits.
1. Quelle est la gamme de fréquence audible ? Quelle doit-être alors la fréquence d’échantillonnage minimale pour enregistrer tout le spectre audible ? La fréquencefe= 44 100 Hz est-elle compatible ?
2. On choisit tout d’abord de ne pas mettre le filtre passe-bas en amont du CAN. Un son de fréquencef1= 43 000 Hz est présent lors du concert.
2.a. Ce son est-il audible lors du concert ? Que deviendra-t-il après échantillonnage ? En quoi cela pose problème ? 2.b. Expliquer en quoi l’ajout du filtre passe-bas en amont de l’échantillonneur peut résoudre ce problème. Estimer
sa fréquence de coupure.
2.c. Quel autre problème peut apporter à son tour ce filtre ? Pour atténuer ce problème, on augmente l’ordre du filtre, et on effectue un suréchantillonnage (feun peu plus élevée que prévue par le critère de Shannon).
Expliquer pourquoi.
3. On cherche maintenant à calculer la durée d’enregistrement que peut contenir un CD audio enregistrable du commerce, soit 700 Mo.
3.a. Sachant que l’enregistrement s’effectue àfe= 44 100 Hz sur 16 bits d’échantillonnage, et que l’on enregistre en stéréo, donc 2 sons (2 signaux), de combien de bits a-t-on besoin pour enregistrer 1 seconde de concert ? 3.b. Quelle durée de concert peut-on enregistrer sur le CD de 700 Mo ? On rappelle que 1 octet vaut 8 bits.
3.c. Il est possible de compresser le signal pour l’enregistrer au format MP3. La fréquence d’échantillonnage et la quantification sont inchangées, mais un traitement numérique du signal repère les redondances pour ne les écrire qu’une seule fois, et enlève les signaux peu audibles. Le taux de compression peut aller de 4 à 20.
Quelle durée de musique peut-on alors enregistrer sur 700 Mo ?
Ex. 6 CAN parallèle sur 3 bits
Une tension analogiqueepouvant varier de 0 V à 7 V est convertie en signal numérique sur 3 bitsa2a1a0. Pour cela, on réalise le CAN parallèle (ou flash) 3 bits représenté ci-dessous.
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7 ALI supposés idéaux sont placés en parallèle. La tension d’entrée eest envoyée sur les bornesV+ des 7 ALI. Un réseau de résistances montées en série est aliméneté par une tension de référence Eref = 8 V.
1. Les ALI fonctionnent-ils en régime linéaire ou saturé ? Quelle fonction remplit chacun des ALI ?
2. Considérons l’ALI 1. Que vaut la tension d’entréeV1+? Que vaut la tension d’entréeV1−? En déduire la tension de sortieVs1 de l’ALI 1 en fonction de la valeur dee.
3. Mêmes questions pour les ALI 2 à 7 : exprimer les seuils de basculement de chaque ALI. Décrire le comportement des sorties des ALI si l’on augmente progressivement la tensionede 0 V à 7 V.
4. En déduire l’état de sortie des différents ALI pour les différentes valeurs deereportés dans le tableau ci-dessous.
On notera 1 si l’ALI est saturé (+) et 0 si l’ALI est saturé (−), et dans l’ordre ALI7-ALI6-ALI5-ALI4-ALI3-ALI2- ALI1. Par exemple, si les ALI 7 à 3 sont saturés−Vsat et les ALI 2 et 1 sont saturés +Vsat, on note : 0000011.
Compléter la deuxième ligne du tableau suivant :
e(V) 0 1 2 3 4 5 6 7
Sortie des ALI 0000000 0000001 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 Code 3 bitsa2a1a0 000 001
5. Le code obtenu est-il le code bianaire correspondant à la conversion en base 2 de la tension analogique d’entrée ? Justifier l’utilisation d’un décodeur logique. De quoi est constitué un tel décodeur numérique ? Compléter alors la troisième ligne du tableau, donnant le code binaire souhaité en sortie du décodeur numérique.
6. La quantification du signal sonore en vue d’un enregistrement sur un CD audio s’effectue sur 16 bits. A combien de niveaux analogiques différents cela correspond-il ? Combien d’ALI nécessiterait un CAN parallèle 16 bits ? Commenter.
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