Ex.1Réalisationd’unoscillateurharmonique LC àl’aided’undipôleàrésistancenégative TDn 3:Oscillateursélectroniques Electrocinétique

Electrocinétique

TD n

3 : Oscillateurs électroniques

Une diode est un composant électronique non linéaire et polarisé (c’est-à-dire non symétrique).

• ID •

VD

Caractéristique diode idéale :

— si VD < 0, la diode est bloquée ID = 0. Elle est alors équivalente à un interrupteur ouvert :

— Si VD = 0, la diode est passante ID > 0. Elle est alors équivalente à un interupteur fermé.

VD

ID

Diode idéale :

Ex. 1 Réalisation d’un oscillateur harmonique LC à l’aide d’un dipôle à résistance négative

1. Le montage ci-dessous peut être considéré comme un dipôle entreAet B, traversé par un courant d’intensitéie

et soumis à une tensionve.

1.a. En établissant la relation entre ieet ve, justifier l’appellation « dipôle à résistance négative ».

1.b. D’un point de vue énergétique, ce dipôle est-il récepteur ou générateur ? L’appellation « dipôle à résistance négative » peut sembler paradoxale à première vue, mais ce dipôle n’est en fait rien d’autre qu’un générateur délivrant une tension proportionnelle au courant qui le traverse. D’où provient l’énergie électrique fournie par ce générateur ?

2. Etude d’un circuitLC:

2.a. On étudie un circuitLCsérie en tenant compte de la résistance internerde la bobine. Le circuit est alimenté à ses bornes par une tensione(t). En utilisant la notation complexe, déterminer le type de régime transitoire possible pour ce montage en fonction des valeurs der,LetC. Etablir l’équation différentielle vérifiée par la

3. On insère le dipôle à résistance négative (bornesAB) en série avec (L, r) etC. On considère la tension aux bornes deC.

3.a. Pour quelles valeurs de R0,R1 etR2a-t-on ainsi réalisé un oscillateur harmoniqueLC? 3.b. Ce montage est-il stable ?

3.c. Quelle condition doit être remplie pour que les oscillations quasi-sinusoïdales démarrent effectivement ? 3.d. Quelle est la non-linéarité qui fixe l’amplitude des oscillations ? (ne pas chercher cette amplitude)

3.e. Dessiner l’allure de la tension aux bornes de C en fonction du temps, depuis la naissance des oscillations jusqu’au régime établi.

Ex. 2 Oscillateur à réseau déphaseur passe-haut

Figure 1 –Circuit à trois cellulesRC 1. Déterminer la fonction de transfertH = ^u_u²

1; donner l’allure du diagramme de Bode correspondant (en gain et en phase).

2. La résolution numérique de l’équation 1 + 5x+ 6x²+x³= 0 fournit les trois solutionsx₁=−5,049,x₂=−0,643 et x₃ =−0,308. On impose à l’entrée du dispositif un échelon de tension (u₁(t) est nul pourt≤0, et constant égal àE₀>0 pourt >0). Déterminer la forme deu₂(t).

3. Comment réaliser un montage électronique qui :

— présente pour tension d’entréeu_e=u₂;

— présente pour tension de sortieu_s=u₁;

— assure l’absence de courant en sortie du montage de la figure 1 ;

— présente un gain en tensionk <0, indépendant deω.

4. Montrer que le système ainsi bouclé réalise un oscillateur spontané ; on déterminera la valeur critique k0 de k pour qu’il y ait oscillation. Quelle est la fréquence d’oscillation ?

Ex. 3 Oscillateur Collpitts

On étudie le montage ci-dessous dans lequel l’AO est considéré comme idéal.

1. Déterminer la fonction de transfertH = ^v_v^r en fonction des données (on poseraC₀= _C^C1C2

1+C₂). Quelle est la nature de ce filtre ? Pour quelle pulsation la valeur du module devrest-elle maximale ?

2. Exprimer à l’aide des données :

2.a. la fréquence des oscillations sinusoïdales obtenues ;

2.b. la valeur minimale de la résistanceR2 qui assure le maintien des oscillations.

Ex. 4 Générateur à fréquence commandée en tension

— deux amplificateurs opérationnels idéaux de tension de saturation±V_sat=±14,6 V ;

— un multiplieur de constante multiplicative k=−0,1 V⁻¹, de résistance d’entrée infinie, de résistance de sortie nulle et de rension de saturation±V_sat =±14,6 V ;

— une source continue de f.e.m.E réglable entre 0 et 10 V ;

— trois résistancesR=R₁=R₂= 10 kΩ et un condensateurC= 10 nF.

1. Quel est le régime de fonctionnement de l’amplificateur opérationnel du quadripôle (1) ? Établir la caractéristique us=f(ue) de ce quadripôle et la représenter graphiquement. Quelle est la fonction réalisée par ce quadripôle ? 2. Quel est le régime de fonctionnement de l’amplificateur opérationnel du quadripôle (2) ? Quelle relation lieu⁰_s à

u⁰_e? Quelle fonction réalise ce quadripôle ?

3. En utilisant les résultats établis dans les questions précédentes, analyser le fonctionnement du circuit. Quelle est la forme et l’amplitude des signauxus(t) etu⁰_s(t) ?

4. Quelle est la périodeT de ces signaux ? Quel type de modulation effectue-t-on en faisant varier a f.e.m.E? Entre quelles valeurs extrêmesfminet fmax peut-on faire varier la fréquencef des signauxus(t) etu⁰_s(t) ?

5. Quel est le rapport cyclique du signalus(t) ? On remplace la résistanceR par le circuit ci-dessous :

6. Montrer qu’il permet de faire vairer le rapport cyclique de l’oscillateur ; les résistancesrsont des résistances de protection ; pourquoi sont-elles nécessaires ?

Ex. 5 Astable à paramètres modifiables

(a)schéma fonctionnel (b)Comparateur

(c)Intégrateur inverseur

1. Représenter l’évolution dee(t) ets(t).

2. Calculer le rapport cycliqueα= _T^τ des(t), avecτ la durée de l’étatVsat et T la période du signal.

3. Que peut-on proposer afin qu’un expérimentateur puisse régler indépendamment la fréquence f de l’oscillateur et le rapport cyclique ?

Ex. 6 Multivibrateur

On considère le circuit ci-dessous où les AO sont supposés idéaux, les diodes parfaites et le condensateur initialement déchargé.

1. Reconnaître le fonctionnement de principe de chaque A.O.

2. On fait l’hypothèseR1R2. Quel est l’intérêt pratique de cette hypothèse ? 3. Comment le système des diodes fonctionne-t-il ?

4. Donner l’allure dev(t) sans calcul.

5. Préciser la fonctionv(t). Quel est l’intérêt de ce montage ?

Ex. 7 Etude d’un oscillateur à modulation de fréquence

Pour réaliser un oscillateur à fréquence modulée, on branche une diode à capacité variable (varicap) en parallèle avec une bobine d’inductance L. Une varicap peut être assimilée à un condensateur, dont la capacité C(s) est fonction d’une grandeurs, susceptible de varier avec le temps. La capacitéC(s) varie avecsselon la loi :

C(s) =Asⁿ Aet nétant des constantes positives.

1. Montrer que la fonction de transfert du quadripôle représenté figure précédente peut se mettre sous la forme :

T = H₀

1 +jQÄ_ω

ω₀ −^ω_ω⁰ä

en explicitant les différents coefficients en fonction deC(s),R,L, etC_éq= _C^C1C2

1+C2. 2. On considère maintenant le montage suivant :

On fixesà la valeur constanteS₀, pour laquelleC(s) =C₀. Exprimer la pulsationω₀ de l’oscillateur en fonction deC₀, L,C₀ et C_éq. On exprimera aussi la condition d’établissement des oscillations portant surR₁, R₂,C₁ et C₂.

3. Proposer un schéma fonctionnel unifilaire sur lequel apparaît clairement l’amplificateur de gainA= 1 +^R_R²

1 et le bloc de retour de fonction de transfertT.

4. On impose maintenants(t) =S₀+εcosαtoùεetαsont des constantes positives.

4.a. Sachant que εS0, établir l’expression approchée au premier ordre deC(t). On poseC0=AS₀ⁿ. 4.b. En déduire l’expression de la pulsation instantanéeω(t) de l’oscillateur.

4.c. On convient de poser :

ω(t) =ω₀ Å

1−∆ω ω0

cos Ωt ã

Etablir les expressions de Ω et du taux de modulation β = ^∆ω_ω

0. On parle de « porteuse » et de « signal modulant ». Quelles sont les pulsations de ces deux signaux ? Quels sont leurs rôles respectifs ?