Première STG Chapitre 1 : feuilles annexes. Page n ° 1 2007 2008
1 Définitions.
L'ensemble des élèves du lycée est une population.
L'ensemble des lettres de l'alphabet est une population.
Les élèves du lycée sont des individus.
Les lettres de l'alphabet sont des individus.
La classe de première STG est une sous population du lycée.
Les voyelles constituent une sous population de l'alphabet.
Il y a 600 élèves dans le lycée.
Il y a 26 lettres dans l'alphabet.
Schéma représentant une sous population A d'une population E
E A
La population de référence E est l'ensemble des élèves du lycée et nE = 600.
La sous-population A est l'ensemble des élèves qui sont en première STG et nA = 30.
La proportion des élèves de la classe de première STG dans le lycée p = 30
600 = 0,05 = 5 % La population de référence E est l'ensemble des lettres de l'alphabet et nE = 26.
La sous-population A est l'ensemble des voyelles et nA = 6.
La proportion des voyelles dans l'alphabet p = 6 26 1
4 = 0,25 = 25
100 = 25 %.
1 4 et 25
100 sont des écritures fractionnaires ; 0,25 est l'écriture décimale ; 25 % est une écriture sous forme de pourcentage.
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2 Comparaison de proportions, d'effectifs.
Non, il n'y a pas nécessairement plus de filles dans le lycée A.
Exemple si l'effectif du lycée A est égal à 500 élèves alors il y a 275 filles. 275
500 = 0,55 = 55 % Et si l'effectif du lycée B est de 1000 élèves alors il y a 480 filles. 480
1000 = 0,48 = 48 %.
3 Proportion et réunion.
Schéma représentatif :
E
A B
A ∩ B
Exemple :
E est l'ensemble des lettres de l'alphabet.
A est l'ensemble des voyelles.
B = { p , r , e , m , i }.
Alors A ∩ B = { e , i }.
Et A U B = { a , e , i , o , u , y , p , r , m }.
Les effectifs : nE = 26 nA = 6 nB = 5 nA ∩ B = 2
nA U B = nA + nB − nA ∩ B = 6 + 5 − 2 = 9.
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Deuxième exemple :
E est l'ensemble des 500 appareils inspectés.
A est l'ensemble des 25 appareils ayant le défaut a.
B est l'ensemble des 19 appareils ayant le défaut b.
Alors pA U B = pA + pB− pA ∩ B =
E A
n n +
E B
n
n −
E B A
n n ∩
= 25 500 + 19
500 − 5 500 = 39
500 = 0,078 = 1007,8
= 7,8 %.
Il y a 7,8 % appareils inspectés ayant le défaut a ou le défaut b.
4 Proportions échelonnées.
Démontrons que p" = p × p'.
Schéma :
F
A E
p est la proportion de A dans E donc p =
E A
n n .
p ' est la proportion de E dans F donc p ' =
F E
n n
p" est la proportion de A dans F donc p" =
F A
n n
Donc p × p' =
E A
n n ×
F E
n n =
F A
n n = p".
Exemple : notons F la population des électeurs inscrits.
Notons E la population des électeurs qui ont voté.
Notons A la population des électeurs qui ont voté pour monsieur Martin.
Or la proportion de A dans E est p = 38 %.
Et la proportion de E dans F est p' = 70 %.
Donc la proportion de A dans F est p" = p × p' = 38 % × 70 % = 38 100 × 70
100 = 0,38 × 0,7 = 0,266.
D'où la proportion des électeurs qui ont voté pour monsieur Martin est égale à 26,6 %.
