Ph´ enom` enes de monodromie ` a l’infini : fibr´ es paraboliques et twisteurs de poids 2
Carlos Simpson I (Nice, le 24 janvier 2008)
On explicitera les liens entre les fibr´ es paraboliques sur une vari´ et´ e lisse projective X avec structure parabolique le long d’un diviseur ` a croisements normaux D = D
1+ . . . + D
m⊂ X, et les repr´ esentations de π
1(X − D) ou plus g´ en´ eralement les fibr´ es harmoniques sur X − D.
D’un autre cot´ e, on expliquera comment voir les fibr´ es paraboliques (avec poids dans Q ) comme des fibr´ es sur les champs de Deligne- Mumford X[
Dn1, . . . ,
Dnm] consid´ er´ es par Vistoli-Cadman. Cette corre- spondence permet de d´ efinir les classes de Chern d’un fibr´ e parabolique.
On esquissera la d´ emonstration d’une formule pour ces classes en ter- mes des filtrations paraboliques (travaux en commun avec Iyer).
II (Nice, le 31 janvier 2008)
On commence par une courte introduction ` a l’espace twistoriel pour les repr´ esentations de π
1(X) dans le cas compacte, o` u les sections twistorielles ont pour fibr´ e normal O
P1(1)
a. Le fait que l’espace des sections de ce fibr´ e est de dimension 2a correspond ` a la structure de vari´ et´ e hyperk¨ ahlerienne de l’espace de modules des repr´ esentations.
Ensuite on va consid´ erer le cas des repr´ esentations de rang 1 de π
1(X − D). Les directions dans l’espace de repr´ esentations correspon- dantes aux monodromies autour des D
icorrespondent ` a des directions de poids 2 dans l’espace twistoriel. Le fait que l’espace des sections de O
P1(2) soit de dimension 3 est reli´ e ` a l’existence du poids parabolique comme param` etre suppl´ ementaire dans la d´ escription d’un fibr´ e har- monique sur X − D.
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