E575 - Colloque à six

Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Six orateurs, A, B, C, D, E, F, doivent prendre la parole dans ce colloque, mais on a mélangé leurs dossiers et aucun d’eux ne porte le badge avec son nom.

Le professeur A demande au porteur du badge B :

‒ "Etes-vous le professeur C?"

L’interpellé répond :

‒ "Non. Pourquoi posez-vous la question ? Le badge que vous portez n’est pas C, mais le professeur C devrait échanger son badge avec le professeur F pour qu’un des deux porte le bon badge. Et si vous vous posez la question, je ne suis pas non plus le professeur D.

Quelle pagaille ! Il n’y a même pas deux des six orateurs qui puissent dire : “chacun de nous porte le badge de l’autre”.

Du moins pouvons-nous nous partager en deux groupes où les badges portés sont ceux des orateurs membres de ces groupes. De plus, chacun de ces groupes contient un badge voyelle. ”

Les orateurs sont appelés à prendre la parole dans l’ordre alphabétique de leurs badges, mais dans quel ordre ont-ils parlé ?

Puisque aucun ne porte son badge, et qu’aucune paire ne les a échangé, les deux groupes considérés sont formés de trois orateurs chacun.

Les deux voyelles A et E ne se trouvant pas dans le même groupe, il y a 6 façons de constituer deux groupes de trois : (A B C ; D E F), (A, B, D ; C E F), (A B F ; C D E), (A C D ; B E F), (A C F ; B D E), (A D F ; B C E)

Le badge B n’est porté ni par D ni par A : on ne peut avoir un groupe A B D, ni donc C E F.

Si l’échange de badges entre C et F permet à l’un d’eux de récupérer le sien, ils font partie du même groupe, et ce groupe ne peut être celui de E : c’est donc celui de A : on a donc (A C F ; B D E). Puisque A ne porte pas le badge C, A porte le badge F, et parle à E, qui porte le badge B.

Les orateurs ont donc parlé dans l’ordre C E F B D A

E575 - Colloque à six