E575. Colloque à six
Six orateurs, A, B, C, D, E, F, doivent prendre la parole dans ce colloque,mais on a mélangé leurs dossiers et aucun d’eux ne porte le badge avec son nom.
Le professeur A demande au porteur du badge B :
‒ Etes-vous le professeur C ? L’interpellé répond :
‒ Non. Pourquoi posez-vous la question ? Le badge que vous portez n’est pas C, mais le professeur C devrait échanger son badge avec le professeur F pour qu’un des deux porte le bon badge. Et si vous vous posez la question, je ne suis pas non plus le professeur D.
‒ Quelle pagaille ! Il n’y a même pas deux des six orateurs qui puissent dire : “chacun de nous porte le badge de l’autre.”
‒ Du moins pouvons-nous nous partager en deux groupes où les badges portés sont ceux des orateurs membres de ces groupes. De plus, chacun de ces groupes contient un badge voyelle.
Les orateurs sont appelés à prendre la parole dans l’ordre alphabétique de leurs badges, mais dans quel ordre ont-ils parlé ?
Proposition de solution Le professeur A a le badge F Le professeur B a le badge D Le professeur C a le badge A Le professeur D a le badge E Le professeur E a le badge B Le professeur F a le badge C,
Ils parleront dans l'ordre suivant : C, E, F, B, D et enfin le professeur A.
Explication Notations
Posons a,b,c,d,e,f comme noms des professeurs réels.
Posons A,B,C,D,E,F les noms des badges.
Minuscules donnent les noms des profs et majuscules les badges.
a --> F signifie que le professeur a porte le badge F
a --> A signifie que le professeur a ne porte pas le badge A Raisonnement
Dès le départ nous savons que a ne porte pas le badge A ni le badge B, ni le badge C.
Nous savons également que celui qui porte le badge B, n'est pas le professeur d.
Nous savons aussi que celui qui porte le badge B, n'est pas le professeur c.
a --> A B C b --> B c --> C B d --> D B e --> E f --> F
Le badge B est donc porté soit par e soit par f.
1°) Supposons que le badge B soit porté par f.
a --> A B C b --> B c --> C B d --> D B e --> E f --> F B
On déduit que c doit porter le badge F : (mais le professeur C devrait échanger son badge avec le professeur F pour qu’un des deux porte le bon badge).
a --> A B C b --> B c --> C B F d --> D B e --> E f --> F B
Pour respecter la condition des groupes : ( les badges portés sont ceux des orateurs membres de ces groupes) , on aura : c --> C B F
f --> F B et donc b --> F C
Cela ne fonctionne pas puiqu'il n'y a pas de voyelle.
Donc le badge B n'est pas porté par f mais par e.
2°) le badge B est porté par e, donc E n'est pas porté par b.
a --> A B C b --> B E c --> C B d --> D B e --> E B f --> F
Pour respecter la condition des groupes : ( les badges portés sont ceux des orateurs membres de ces groupes) , on doit avoir e et b dans le même groupe. A n'y est pas en tant que deuxième voyelle.
La troisième personne du groupe peut être qu'une personne (c, d ou f) ayant pour badge soit e ou b, Si c'est c, il doit porter E, et b portera C,
Mais f (autre groupe) devra forcément le badge E du premier groupe (condition : C devrait échanger son badge avec le professeur F pour qu’un des deux porte le bon badge) --> IMPOSSIBLE.
e --> E B b --> B E C et donc
c --> F E
Si c'est f, il e --> E B b --> B E F et donc
f --> F E
l'autre groupe devient obligatoirement:
e --> A B C D c --> C B A d --> D B C
Cette fois la condition (C devrait échanger son badge avec le professeur F pour qu’un des deux porte le bon badge) n'est pas respectée --> IMPOSSIBLE.
La troisième personne du groupe peut être que d Seule solution :
e --> E B b --> B E D d --> D B E
l'autre groupe devient obligatoirement:
a --> A B C F c --> C B A f --> F C
On vérifie que toutes les conditions sont respectées et c'est la SEULE solution possible.
Ainsi
Le professeur A porte le badge F Le professeur B porte le badge D Le professeur C porte le badge A Le professeur D porte le badge E Le professeur E porte le badge B Le professeur F porte le badge C
Ainsi Ils parleront dans l'ordre suivant : professeur C (badge A),
professeur E (badge B), professeur F (badge C), professeur B (badge D), professeur D (badge E), professeur A (badge F).
