E575. Colloque à six
Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin
Six orateurs, A, B, C, D, E, F, doivent prendre la parole dans ce colloque, mais on a mélangé leurs dossiers et aucun d’eux ne porte le badge avec son nom.
Le professeur A demande au porteur du badge B :
‒ Etes-vous le professeur C?
L’interpellé répond :
‒ Non. Pourquoi posez-vous la question ? Le badge que vous portez n’est pas C, mais le professeur C devrait échanger son badge avec le professeur F pour qu’un des deux porte le bon badge. Et si vous vous posez la question, je ne suis pas non plus le professeur D.
‒ Quelle pagaille ! Il n’y a même pas deux des six orateurs qui puissent dire : “chacun de nous porte le badge de l’autre.”
‒ Du moins pouvons-nous nous partager en deux groupes où les badges portés sont ceux des orateurs membres de ces groupes. De plus, chacun de ces groupes contient un badge voyelle.
Les orateurs sont appelés à prendre la parole dans l’ordre alphabétique de leurs badges, mais dans quel ordre ont-ils parlé ?
Solution de Paul Voyer
Désignons les professeurs par A, B, C, D, E et F, et les badges par a, b, c, d, e, f.
Le professeur C appartient au groupe du professeur F, le troisième est A ou E (voyelle).
L'autre groupe est donc composé de B, D et A ou E.
Le porteur du badge b ne peut être que E ou F, c'est donc E.
Les groupes sont ACF et BDE.
E porte b, donc B porte d et D porte e.
Reste à déterminer la rotation dans le groupe ACF.
Comme le professeur A ne porte pas le badge c, A porte f, F porte c et C porte a.
L'ordre dans lequel les orateurs ont parlé est donc :
a C
b E
c F
d B
e D
f A
