E50556. Colloque à six
Six orateurs, A, B, C, D, E, F, y prennent la parole, mais on a mélangé leurs dossiers et aucun d’eux ne porte le badge avec son nom. Le professeur A demande au porteur du badge B : “êtes-vous le professeur C ?”.
L’interpellé répond : “Non. Pourquoi posez-vous la question ? Le badge que vous portez n’est pas C ; mais le professeur C devrait échanger son badge avec le professeur F pour qu’un des deux porte le bon badge. Et si vous vous posez la question, je ne suis pas non plus le professeur D.
— Quelle pagaille ! Il n’y a même pas deux des six orateurs qui puissent dire : “chacun de nous porte le badge de l’autre”.
— Du moins pouvons-nous nous partager en deux groupes où les badges portés sont ceux des orateurs membres de ces groupes. De plus, chacun de ces groupes contient un badge voyelle.”
Les orateurs sont appelés à prendre la parole dans l’ordre alphabétique de leurs badges, mais dans quel ordre ont-ils parlé ?
Solution
Le porteur du badge B n’est ni B, ni A, ni C, ni D, ni F ; c’est le professeur E.
Regardons le partage en deux groupes : aucun de ces groupes ne se réduit à deux personnes, puisque alors chacune porterait le badge de l’autre. Chaque groupe contient trois personnes, dont une voyelle.
Comme E porte le badge B, C et F qui sont dans le même groupe (car un des deux porte le badge de l’autre) ne peuvent pas être dans le groupe de B et E, c’est A (l’autre voyelle) qui complète le groupe de C et F, puis D qui complète le groupe de B et E.
Ainsi, puisque E porte le badge B, B porte le badge D et D porte le badge E.
De même, puisque A ne porte pas le badge C, il porte le badge F ; F porte le badge C et C porte le badge A.
Le tour de parole a été C (badge A), E (badge B), F (badge C), B (badge D), D (badge E) et enfin A (badge F).
