Dérivée de l’exponentielle Janvier 2020
1 Dérivée de la fonction exponentielle
Rappels
Lafonction exponentiellenotéeexpest définie surRparexp :x7→ex.
• Elle est continue et dérivable surR
• Elle est strictement positive surR (∀x∈Rex >0)
• e0 = 1ete1 =e x
exp(x) =ex
−∞ +∞
x y
−5 −4 −3 −2 −1 00 1 2 1
2 3 4 5
f(x) = ex
Propriété : Dérivée de exp
La dérivée de la fonction exponentielle est elle-même. On a ainsi
∀x∈R exp0(x) = exp(x)
Remarque : On peut définir l’exponentielle comme la fonction qui vérifie f0(x) = f(x) (on appelle ce genre de relation une équation différentielle).
On en déduit, pour toutx∈R:
• exp0(x) = exp(x)etexp(x)>0alors la fonction exponentielle est . . . .
• exp00(x) = exp(x)etexp(x)>0alors la fonction exponentielle est . . . .
Exemple de calcul
Calcul de la dérivée def(x) = (2x+ 1)ex À faire au crayon à papier:
Terminale ES – Janvier 2020 1 / 1
