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D1807 - Le square Pythagore

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Academic year: 2022

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Dans cette cité triangulaire ABC (AB < AC ) qui honore les grands mathématiciens de l'Antiquité, les statues de Ménélaüs, de Diophante, d'Euclide et de Thalès sont installées aux sommets d'un quadrialatère MDET, appelé square Pythagore.

M est au milieu du côté BC.

D est le pied de la bissectrice issue de A sur le côté BC.

E est la projection de B sur la bissectrice AD

T est à l'intersection de la médiane AM et de la droite BE.

La statue de Pythagore est à l'intersection des diagonales ME et DT du quadrilatère MDET.

Montrer que Pythagore est à égale distance de Diophante et de Thalès.

Le triangle ABE est rectangle en E ; le symétrique de B par rapport à E appartient à AC : EM, parallèle à AC est donc la médiane issue de E du triangle ABE ; si R et S sont les projections de M sur AE et BE, ET/RM=EA/AR et ED/SM=EB/BS ; comme SM/RM=ER/ES=EA/EB, ED/ET=EA/EB : DT est parallèle à AB. et la médiane EM coupe DT en son milieu P.

D1807 - Le square Pythagore

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