D1807. Lessquare de Pythagore
Dans cette cité triangulaire ABC (AB<AC) qui honore les grands mathé-
maticiens de l'Antiquité, les statues de Ménélaüs, de Diophante, d'Eu-
clide et de Thalès sont installées aux sommets d'un quadrialatère
MDET, appelé square Pythagore.
M est au milieu du côté BC. D est le pied de la bissectrice issue de A
sur le côté BC. E est la projection de B sur la bissectrice AD. T est
à l'intersection de la médiane AM et de la droite BE.
La statue de Pythagore est à l'intersection des diagonales ME et DT du
quadrilatère MDET.
Montrer que Pythagore est à égale distance de Diophante et de Thalès.
Solución de Saturnino Campo Ruiz, Profesor de Matemáticas jubilado, de Salamanca.
Sea el punto medio de y centro de la circunferencia circunscrita al triángulo rectángulo .Tenemos que demostrar que es igual a , o sea, que está sobre .
El punto está en la paralela media de , pues (punto medio de ) es el centro de la circunferencia circunscrita a , por ello, y entonces y , o sea o bien y están alineados. El triángulo es isósceles, entonces , que significa que es paralelo a : .
Los triángulos y son semejantes, en posición de Thales, por tanto si es el punto medio de corta a en el punto medio de . Por tanto , como queríamos demostrar.
Los triángulos y son semejantes: La razón de semejanza es
