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A 547. Les entiers carrément parfaits Solution de Michel Lafond

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Academic year: 2022

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A 547. Les entiers carrément parfaits

Solution de Michel Lafond

En généralisant la notion bien connue de nombre parfait, on dit qu’un entier est k-carrément parfait s’il est égal à la somme des carrés de ses k premiers diviseurs classés par ordre croissant.

Trouver les entiers n inférieurs à 2011 et les entiers k > 1 tels que n est k-carrément parfait.

Les nombres k-carrément parfaits semblent être mystérieusement très rares, alors que la contrainte ne semble pas bien forte.

Un balayage informatique donne :

130 = 12 + 22 + 52 + 102. Donc 130 est 4-carrément parfait.

1860 = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 102 + 122 + 152 + 202 + 302. Donc 1860 est 11-carrément parfait.

Sauf erreur le suivant est 148480 = 12 + 22 + 42 + 52 + 82 + 102 + 162 + 202 + 292 + 322 + 402 + 582 + 642 + 802 + 1162 + 1282 + 1452 + 1602 + 2322 qui est 19-carrément parfait.

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