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A547. Les entiers carrément parfaits

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Academic year: 2022

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A547. Les entiers carrément parfaits

En généralisant la notion bien connue de nombre parfait, on dit qu’un entier est k-carrément parfait s’il est égal à la somme des carrés de ses k premiers diviseurs classés par ordre croissant.

Trouver les entiers n inférieurs à 2011 et les entiers k > 1 tels que n est k-carrément parfait.

Solution proposée par Paul Voyer:

Une recherche par tableur donne les deux seules solutions.

n=130 k=4

130=1²+2²+5²+10² n=1860 k=11

1860=1²+2²+3²+4²+5²+6²+10²+12²+15²+20²+30²

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