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èmeARITHMETIQUES
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Exercice 1 : Calculer les expressions suivantes et mettre sous forme de fraction irréductible
A = 2 3 + 5
6 B = 4 5 − 1
5 × 3
2 C = 1 + 12
8 D = 7 9 ÷ 21
6
Exercice 2 : Vrai ou faux, justifier
a) 3 est un diviseur de 43. g) 24 a pour multiple 240.
b) 132 est divisible par 11. h) 5 divise 450.
c) 7 a pour diviseur 21. i) 8 est un diviseur de 0.
d) 222 est un diviseur de 31 024. j) 1 est un multiple de 67.
e) 31 024 est un multiple de 113. k) 27 est un nombre premier.
f) 45 a pour diviseur 5. l) 17 est un nombre premier.
Exercice 3 : Expliquer pourquoi chacun de ces nombre n’est pas premier
175 146 183 3327 10 000 123 456
Exercice 4 : Décomposer chacun des nombres en produit de facteurs premiers
32 110 45 93 480 1 000
Exercice 5 :
a. Décomposer en produit de facteurs premiers 68 , 96 et 180 b. Rendre irréductible les fractions : 68
96 ; 180
68 et 96 180 Exercice 6 : Mettre sous forme de fraction irréductible
a = 16
48 b = 51
126 c = 25
100 d = 3
2× 5
45
3× 3
4 Exercice 7 :a. Rendre irréductible les fractions 20
130 et 42 182 b. Adrien doit calculer 20
130 + 42
182, son frère Geoffroy a déjà trouvé mentalement.
Comment a-t-il fait ? Exercice 8 : Nombre parfait
Un nombre entier est dit parfait s’il est égal à la somme de ses diviseurs autres que lui-même.
Par exemple, 6 est un nombre parfait.
Ses diviseurs sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6.
Ses diviseurs autres que lui-même sont donc 1, 2 et 3.
1 + 2 + 3 = 6 donc 6 est parfait.
4 est-il un nombre parfait ? 28 est-il un nombre parfait ? Exercice 9 : Brevet
On pose
A = 5 4 − 2
3 × 13 8
1. Calculer A et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
2. Le nombre A est-il décimal ? rationnel ? Justifier.
