A=2×[50 – 5 2×10 15 – 5] B =− 2 −8 −1−− 76 − 3 − − 31

5 ^èmes Composition de mathématiques 1h50 calculatrice interdite 21V07

Activités Numériques : I) Calculer :

A=2×[50 – 5 2×10 15 – 5] B =− 2 −8 −1−− 76 − 3 − − 31

C =17 − 36

8−2× 3 D= 7

8 − 5 8 × 3

4  1 16

II) Développer et réduire : E = 23 x – 4 34 x – 5 puis calculer E pour x= 5 9 .

III)Calculer : F =a – b – c – d et G =a −bc – d  quand a=− 10 ; b=−15 ; c=15 et d =1 Que remarquez-vous ?

IV)1) L’égalité 7 x96=145 est-elle vraie quand x=7 ? 2) Un groupe de douze personnes souhaite assister à un concert.

Les places à tarif réduit coûtent 8 € et les places à plein tarif coûtent 15 €.

On désigne par x le nombre de personnes payant le plein tarif.

a) Exprimer en fonction de x le nombre de personnes qui bénéficieront du tarif réduit.

b) Exprimer en fonction de x le montant total des places à 8 € et le montant des places à 15€.

c) En déduire, en fonction de x, le montant total payé par le groupe.

d) Le groupe paie 145 € au total. Combien de personnes paient le plein tarif ?

Activités Géométriques : Toutes les réponses seront justifiées par une démonstration V)1) Tracer un segment [AB] tel que AB = 6 cm.

Placer le point H de [AB] tel que BH = 2 cm.

Construire la perpendiculaire à (AB) passant par H. On la note (d).

Tracer le point C de (d) tel que  BAC =60

. 2) Calculer la mesure de l’angle ^ ACH .

3) Construire le cercle circonscrit au triangle ABC.

4) Construire D et E, les symétriques respectifs de A et B par rapport à C.

Démontrer que EDBA est un parallélogramme.

5) Déterminer la mesure de l’angle  ADE .

VI)On considère la figure ci-dessous ou AB = 8 cm ; CD = 1,96 cm et c est le demi-cercle de diamètre [AB].

1) Déterminer la valeur exacte de l’aire de la zone hachurée.

2) On considère  ≈ 3,14.

Déterminer l’arrondi au dixième de l’aire de la zone hachurée.

BAREME : I) 7pts II) 3pts III) 4pts IV) 5,5pts V) 14,5pts VI) 5pts Présentation 1pt

A

C

D B

c