• Aucun résultat trouvé

Calculatrice dixit (pour ݊≤10଺) :

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Calculatrice dixit (pour ݊≤10଺) :"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

A547. Les entiers carrément parfaits

En généralisant la notion bien connue de nombre parfait, on dit qu’un entier est k-carrément parfait s’il est égal à la somme des carrés de ses k premiers diviseurs classés par ordre croissant.

Trouver les entiers n inférieurs à 2011 et les entiers k > 1 tels que n est k-carrément parfait.

Calculatrice dixit (pour ݊ ≤ 10଺) :

݊ ݇ ݇ premiers diviseurs de ݊

1 1 1

130 4 1 2 5 10

1 860 11 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30

148 480 19 1 2 4 5 8 10 16 20 29 32 40 58 64 80 116 128 145 160 232

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 29.94 KB )

Documents relatifs

Fiche d’exercices N°2 : Décomposition en produit de facteurs premiers

On dit qu’un nombre entier est parfait s’il est égal à la somme de ses diviseurs excepté lui-même.. Les nombres parfaits sont

Problème : Entier somme de deux carrés

Dans cette dernière partie, on cherche enfin à caractériser les entiers naturels qui sont sommes de deux

A10254. Parfait impair Un nombre parfait est un entier égal à la somme de ses parties aliquotes (ses diviseurs à l’exception de lui-même) ; exemple : 6 = 1 + 2 + 3

Montrez qu’un nombre parfait impair, s’il existe (on s’interroge à ce sujet depuis l’Antiquité), est décomposable en somme de deux

A30372. Abondance On appelle nombre abondant un nombre entier qui est inférieur ou égal à la somme de tous ses diviseurs excepté lui-même. Par exemple 12

En effet on trouve dans les diviseurs stricts de n (parties aliquotes) les parties aliquotes de a, de somme ≥ a, multipliées par k, ainsi que 1, d’où une somme ka + 1

En notant nd le nombre de diviseurs et Sd la somme des diviseurs, nous avons :

Q2 Déterminer le plus petit entier harmonieux qui admet les six premiers nombres premiers 2,3,5,7,11,13 comme facteurs premiers avec d'éventuelles multiplicités. Q3 Déterminer

A547 – Les entiers carrément parfaits

En généralisant la notion bien connue de nombre parfait, on dit qu’un entier est k-carrément parfait s’il est égal à la somme des carrés de ses k premiers diviseurs classés

A547. Les entiers carrément parfaits

En généralisant la notion bien connue de nombre parfait, on dit qu’un entier est k-carrément parfait s’il est égal à la somme des carrés de ses k premiers diviseurs classés

A 547. Les entiers carrément parfaits Solution de Michel Lafond

En généralisant la notion bien connue de nombre parfait, on dit qu’un entier est k-carrément parfait s’il est égal à la somme des carrés de ses k premiers diviseurs classés