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Problème A560 – Note de Jean Drabbe Notons S l'ensemble des entiers k tels que la somme des carrés de k naturels consécutifs non nuls puisse être un carré parfait. Proposition – Lorsque k

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Academic year: 2022

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Problème A560 – Note de Jean Drabbe

Notons S l'ensemble des entiers k tels que la somme des carrés de k naturels consécutifs non nuls puisse être un carré parfait.

Proposition – Lorsque k ∈ S , le nombre de suites de k entiers consécutifs dont la somme des carrés est un carré parfait est fini si et seulement si k est un carré parfait.

[2] et [3] donnent des démonstrations de ce résultat.

A ma connaissance, le problème de la caractérisation complète des naturels qui n'appartiennent pas à S est encore ouvert.

[1] et [4] me semblent offrir des informations intéressantes dans le cadre des problèmes A558 , A559 et A560 (mars, avril et mai 2012).

[1] ANDREWS, T., Sum of consecutive squares equal to a square, http://www.thomasoandrews.com/math/squares.html

[2] BEECKMANS, L., Squares expressible as Sum of Consecutive Squares, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No5 (May, 1994), pp.437 – 443.

[3] LAUB, M. , LOSSERS, L. MATTICS, L., Squares Expressible As a Sum of

Consecutive Squares, The American Mathematical Monthly, Vol. 97, No 7 (Aug. – Sep., 1990), pp. 622 – 625 .

[4] Page A001032 du site The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

Références

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