Solution de Paul Voyer Q1 Alors qu'EXCEL donne

A816. Avec modération....

A8. Jouez avec une calculette

Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin On considère la suite xn définie par :

2 1 1

1

12108 22204

12119 2024







    

n n n n n n

n x x x x x x

x avec

251 , 294 1393 , 1506 8051 8358

2 1

0  x  x 

x

Q1 Calculer les valeurs exactes de x3, x4 et x5.

Q2 Quand n tend vers l'infini calculer la limite de la suite xn.

Nota: Le recours à un automate n'est pas interdit, mais avec modération pour ne pas se laisser griser

Solution de Paul Voyer Q1

8358

* 1506

* 294

8051

* 1393

* 251

* 12108 1506

* 294

1393

* 251

* 22204 294

251

* 12119

3 2024  

x

347 . 49 1 66

3  

x

1506

* 294

* 66

1393

* 251

* 49

* 12108 294

* 66

251

* 49

* 22204 66

49

* 12119

4 2024  

x

636 . 11 1 18

4  

x

194

* 66

* 18

251

* 49

* 11

* 12108 66

* 18

49

* 11

* 22204 18

11

* 12119

5 2024  

x

52 x

Alors qu'EXCEL donne 2.0000002729 !

Q2

La limite est une des racines du polynôme de degré 4 :

x⁴-2024x³+12119x²-22204x+12108 =0.

Qui s'écrit : (x-1)(x-2)(x-3)(x-2018) = 0

La limite est 2018