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Solution de Paul Voyer

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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D1879. Plus de moyens

D1.Géométrie plane : triangles et cercles Problème proposé par Pierre Leteurtre

La Confédération des Géomètres réclame plus de moyens.

Réponse des patrons : « Vous disposez déjà d'un moyen. S'il est adapté et que vous le partagez en deux, vous pouvez en obtenir trois. »

Décrivez tous ces moyens possibles.

Nota : il s'agit bien sûr de triangles moyens tels que pour un triangle moyen en A on a la relation BC² = AB AC.

Solution de Paul Voyer

Le triangle peut être rectangle, le partage se fait par la hauteur issue de l'angle droit.

On doit avoir : b² = a*c a² = b²+c² a² - ac-c² = 0

618 . 2 1

5 1   c

a nombre d'or

272 . 2 1

5 1  

c a c b

Les deux triangles ABD et ACD sont semblables au triangle ABC, donc également

"moyens".

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