D224 Deux polygones à reconstituer [** à la main]
Solution de Paul Voyer
Appelons a, b, c, d, e, f, g, h les sommets tels que A=milieu de ab, B=milieu de bc, etc.
b est le symétrique de a par rapport à A.
c, symétrique de b par rapport à B, est le transformé de a par la translation 2*AB (vecteur) d est l'image de a par le produit des symétries par rapport à A, B, C.
e est le transformé de a par la translation 2*(AB+CD) (vecteurs) etc...
Le dernier point doit être de nouveau a, élément neutre de la transformation finale.
On peut donc conclure que :
- pour un octogone, selon que la translation est nulle ou non (vecteur AB + CD + EF + GH
= 0), tous les points "a" du plan conviennent, sinon aucun, comme dans le cas présenté.
- pour l'heptagone, il est aisé de trouver les points a, b, etc...
Soit a le centre de la symétrie produit des symétries par rapport à A, B, C, D, E, F, G (élément neutre de cette symétrie).
xa = xA-xB+xC-xD+xE-xF+xG ya = yA-yB+yC-yD+yE-yF+yG
