D 224 Deux polygones à reconstituer
En partant d’un sommet d’un polygone, les autres sommets se déduisent successivement par symétrie par rapport aux milieux des cotés A,B,…
La composition de ces symétries est une symétrie dans le cas où le nombre de sommets est impair et une translation s’il est pair.
Dans le cas de l’heptagone, le sommet dont il faut partir sera le point double de la symétrie résultante, tandis que pour l’octogone, le problème sera indéterminé si la translation résultante est nulle, et impossible sinon.
Dans le cas de l’heptagone, si l’on part d’un sommet de coordonnées (x,y), les sommets successifs auront pour coordonnées (16-x,18-y) , (6+x,-4+y), (16-x,10-y), (-4+x,-10+y), (6-x,14-y) ,(-6+x,-2+y) et (12-x,20-y) qui doit coïncider avec le point initial donc x=6 et y=10
Dans le cas de l’octogone, la suite des sommets est la même, et le dernier est (-2+x,y) qui ne coïncide pas avec le point initial le problème est donc impossible.
