Si 4 x 3, alors …<x²<….

FONCTIONS DE RÉFÉRENCE, VARIATIONS.

EXERCICES.

I. A l aide des variations de la fonction carré, compléter les inégalités suivantes : Si 2 x 5, alors …. x² …

Si 4 x 3, alors …<x²<….

Si 3 x 5, alors … x ² … Si 8 x 2, alors … x ² … Si 1 x 1, alors … x ² … Si 4 x ² 16, alors x  ……….

Si 2 x ² 3, alors x  ……….

II. A l aide de la courbe et des variations de la fonction inverse, compléter les inégalités suivantes : Si 2 x 5, alors …. 1

x …

Si 4 x 3, alors …< 1 x <….

Si 3 x 5, alors … 1

x …

Si 1 3

1

x 2, alors x  ……….

Si 2 1

x 1, alors x  ……….

III. La période, en seconde, d un pendule simple est donnée par T 2 ^l

g où g est l intensité de la pesanteur. Exprimer l en fonction de g et T, puis g en fonction de l et T.

IV. Comparer les réels suivants sans utiliser de calculatrice.

1. √2,34 ; 2,34 et 2,34 ² . 2. √𝜋 − 3 ; 𝜋 − 3 et (𝜋 − 3) ² 3. √ ^𝜋

3 ; ^𝜋

3 et ( ^𝜋

3 ) ²

V. Soit A 3 2 2 .

1. Calculer ( ^{1 2} ) ² . En déduire A . 2. Calculer A ²

3. Comparer les réels 2 1, 3 2 2 et 17 12 2 . VI. Soit f la fonction définie sur { 1}. par f(x) = x² 5

x 1 . 1. Déterminer le signe de f( x) sur ] ⁵ [ ^.

2. Résoudre f (x ) 1.

3. Soit x un réel de l intervalle ] ⁵ 3 . Comparer f [ (x ) ; f( x) ² et f( x) . Justifier.

4. Soit x un réel de l intervalle ]3 ; + [. Comparer f( x) ; f (x ) ² et f (x ) . Justifier

VII.

1. Écrire sans utiliser le symbole de la valeur absolue les nombres | ^{1 3} | ^, | ^{3 et} | | ^{1 2} | ^.

2.

a. Tracer la courbe représentative de la fonction valeur absolue sur [ 4 4].

b. Résoudre les équations suivant es : | | x 2, | | x 3 et | ^x | ^1.

VIII. Soit 𝑔la fonction définie sur par g( x) | ^{x 5 .} |

1. Calculer g ( ⁵ )

2.

a. Dresser le tableau de signe de x 5.

b. Exprimer g( x) sans les symboles de la valeur absolue.

3. Représenter graphiquement g.

4. Résoudre graphiquement g (x) 2.

IX. Écrire un algorithme qui, à partir d une valeur de x, calcule | ^{x 3 .} |

X. Déterminer, en justifiant chaque étape, les variations des fonctions suivantes sur l intervalle donné.

1. f définie par f( x) 3 ¹

x 3 sur ] 3[.

2. g définie par g( x) 1

( 2x 3)² sur

 

  3 2 . XI. f est la fonction définie sur ]1 ; + [ par f( x) x 3

2x 2 . Soient a et b deux réels tels que 1 < a < b.

1. Calculer f (a ) f (b ).

2. Déterminer le signe de f( a) f (b ).

3. Conclure sur le sens de variation de f.

XII. f est la fonction définie sur[2 ; + [ par f ( x) x ² 4x 3. Soient a et b deux réels tels que 2 a b.

1. Montrer que f( a) f (b ) ( a b)( a b 4).

2. Déterminer le signe de f( a) f (b ).

3. Conclure sur le sens de variation de f.